12.5 分式方程的应用 第1课时 分式方程的应用（1） 课题 第1课时 分式方程的应用（1） 课型 新授课 教学内容 教材第22-23页的内容 教学目标 1.能正确确定应用题中数量之间存在的等量关系（工程问题和行程问题等）. 2.能根据问题中的数量关系列出分式方程，并解决简单问题. 3.在探索的活动中，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，积累活动经验. 教学重难点 教学重点：能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程. 教学难点：正确找出实际问题中的等量关系． 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，导入新课 （老师提问，引导学生集体回答，复习旧知） 老师：解分式方程的基本思路是什么？ 学生：把分式方程去分母，转化为整式方程再求解. 老师：说一下解分式方程的步骤. 学生：①去分母化为整式方程，②解整式方程，③检验整式方程的根，④写出答案. 老师：你们是怎么验根的？ 学生：把整式方程的解代入原分式方程的最简公分母中，看公分母的值是否为零，若不为零，则是分式方程的根，若为零，则是增根，原分式方程无解. 老师提问：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？ 学生1：行程问题：路程 = 速度×时间. 学生2：工程问题：工作总量 = 工作时间×工作效率. 学生3：销售利润问题：批发成本 = 批发数量×批发价； 销售利润=销售收入－成本；利润率 = 利润÷进价（或成本）. 学生4：数字问题：两位数ab可以表示为10a+b. 学生5：…… 老师：知道了这些实际问题相关的关系式，接下来我们学习分式方程的应用，就可以根据关系式列分式方程. 2.探索新知，归纳知识 活动一 一起探究 （分式方程的应用） 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字 让学生分小组探究: （1)请找出上述问题中的等量关系; （2）试列出方程,并求方程的解; （3)写出问题的答案，将结果与同学交流. 学生:(1)小红录入9000字所用时间=小丽录入7500字所用时间.小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220. （2)设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入(220—x）字.根据题意,得,解得x=120.经检验,x=120是原方程的根.220-x=100. (3)小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字. 活动二 例题讲解 【教材例题】 例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法,工作效率提高了20％,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校 分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校,那么改进工作方法前的工作效率为 ,改进工作方法后的工作效率为 . 解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校,根据题意，得： ·(1+20%）=. 解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 活动三 总结归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤 【大家谈谈】请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤.它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？ 学生：首先设未知数，然后列方程，解方程，再检验，最后作答. 老师：很好，接下来我们一起梳理一下.（师生互动） 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：找出题中的等量关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意； 答：写出答案. 3.学以致用，应用新知 考点 分式方程的应用（1） 【例1】行程问题 甲、乙两火车站相距1 200千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3倍，从甲站到乙站的时间缩短了10小时，求列车提速后的速 ... ...
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