17.2 直角三角形 课题 17.2 直角三角形 课型 新授课 教学内容 教材第147-149页的内容 教学目标 1.探索并掌握直角三角形两个锐角互余. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 教学重难点 教学重点：直角三角形的性质定理和判定定理. 教学难点：直角三角形的性质定理和判定定理的应用. 教 学 过 程 备 注 1.回顾反思，导入课题 前面我们学习了等腰三角形，在三角形中还有一种特殊的三角形,那就是直角三角形. 思考:什么样的三角形是直角三角形 学生回答：有一个角是直角的三角形是直角三角形. 那么这个特殊的三角形有哪些性质呢 我们又怎样来判定一个三角形是直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容：直角三角形的性质定理和判定定理，让我们先从直角三角形的角的关系开始着手研究. 2.观察探究，学习新知 【过渡语】直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质.直角三角形都有哪些性质呢？ 活动一:回顾———直角三角形的性质定理1和判定定理 我们知道，有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”. （1）观察上图中的三角形,∠C=90°，从∠A+∠B的度数,能说明什么？为什么 学生思考后回答:直角三角形的两个锐角互余.（性质定理1） （2）想一想:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗 学生得出：如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.（判定定理) （3）讨论：直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系 小组讨论、交流,派一名代表发言. 活动二:观察与思考———直角三角形的性质定理2 【观察与思考】在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°， 如图(1)；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF， 沿BE画出虚线CE， 如图(2)；将纸展开，如图(3) . （1）∠ECF与∠B有什么关系 线段EC与线段EB有什么关系？ （2）由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB.你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢？从而你发现了什么结论？将你的结论与大家交流. 我们发现，CE=AE=EB，即CE是AB的中线,且CE=AB. 证一证： 已知:如图所示,在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证:CD=AB. 教师指导学生分析、研究，有其他办法的小组可以互相交流. 证明:如图所示,过点D作DE∥BC,交AC于点E，作DF∥AC，交BC于点F. 在ΔAED和ΔDFB中, ∵ ∴ΔAED≌ΔDFB(ASA）, ∴AE=DF，ED=FB(全等三角形的对应边相等）, 同理可证ΔCDE≌ΔDCF. 从而ED=FC，EC=FD（全等三角形的对应边相等). ∴AE=CE，FC=FB(等量代换）. 又∵DE⊥AC，DF⊥BC（两直线平行，同位角相等), ∴DE为AC的垂直平分线,DF为BC的垂直平分线. ∴AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理), ∴CD=AB. 【归纳】直角三角形的性质定理2: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 活动三:做一做———直角三角形中30°角所对的直角边的关系 【做一做】求证：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 分析:作出图形,如图所示，延长BC到D，使CD=BC,然后利用“边角边"证明ΔABC和ΔADC全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=AD,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，从而判断出ΔABD是等边三角形，根据等边三角形三边相等可得AB=BD，然后得出BC=AB. 证明:延长BC到D,使CD=BC, 在ΔABC和ΔADC中， ∴ΔABC≌ΔADC（SAS)， ∴AB=AD, ∵∠BAC=30°， ∴∠B=90°—30°=60°， ∴ΔABD是等边三角形, ∴AB=BD，∴BC=AB. 归纳:关于直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，根据性质的来源作辅助线构造成等边三角形和全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观. 3.学以致 ... ...
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