第十二章 平面图形的认识 12.1.5 三角形的主要线段 本节课《三角形的主要线段》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第一节《三角形》第五课时的内容.本节课的学习内容是在学习了三角形的概念和分类后，又学习了三角形的角和边后，最后学习三角形的主要线段.本节课通过作图等学习三角形的主要线段，包括角平分线、中线、高线，通过作图认识和理解三角形的三条角平分线，三条中线、三条高线都交于一点.这是在初步认识角平分线、线段的中点和垂线以及三角形的分类基础上进行的，是进一步认识三角形、多边形等图形的特征的基础. 学生通过过去对角平分线、线段中点和垂线的学习，初步具备了一定的作图能力，为本节课的学习奠定了基础.但是学生对不同的三角形作高线时仍会出错，尤其涉及钝角三角形仍有一定困难.此外利用角平分线、中线和高线作几何推理时,有的学生不能灵活使用主要线段的几何意义，因此在教学中注重训练学生的几何逻辑能力，培养学生空间思维能力. 1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们; 2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 3.经历画图等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会利用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力. 重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，尤其钝角三角形高的画法. 难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及 复习导入 问题1：今天我们一起复习上学期学过的几何知识！ ①什么叫角的平分线 ②已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线. ③举例说明线段中点？ ④三角形按角分类可分为哪几种 ？ 师生活动：学生通过已学的知识，经过个人辨别，汇报展示. 答：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线； ②利用三角板分别过点A、B作线l的垂线，作图结果如图： ③如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM，BM，那么点M叫作线段AB的中点； ④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 设计意图：教师以复习的形式回顾学习过的角的平分线、垂线、线段中点和三角形的分类，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下 伏笔. 探究新知 活动一：探究三角形的角平分线 问题2：学生自己画一个△ABC，按照学过的角的平分线的定义，试着作△ABC的三个内角的角的平分线. 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下作图. 答：△ABC的三个内角的角的平分线如图； 归纳：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图,AD是∠BAC的平分线,交BC于点 D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 问题3：分析它们有什么共同的特征 师生活动：学生学习三角形的角平分线定义后，在教师的引导下，总结特征. 答：一个三角形有三条角平分线，且都在三角形的内部,并交于一点. 归纳：一个三角形有三条角平分线，三角形的三条角平分线都在三角形的内部,且交于一点. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，提高作图能力. 活动二：探究三角形的中线 问题4：学生自己画一个△ABC，按照学过的线段中点的定义，试着找△ABC的三个边的中点，作连接三角形每个顶点与对边中点的线段. 师生活动：学生在教师的引导下用刻度尺作图. 答：作图如下， 归纳：连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线.如图, E为BC的中点,线段AE就是△ABC的一条中线. 问题5：分析这三条中线有什么共同的特征 师生活动：学生独立思考后， ... ...
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