第07讲 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课程标准 学习目标 ①了解空间中两直线间的位置关系。 ②理解空间中直线与平面的位置关系。 ③掌握空间中平面与平面的位置关系。 1.通过本节内容的学习，逐步改变学生只习惯于在一个平面内考虑问题的状态学生将对立体几何的认识日渐提高，同时更好地提升学生直观想象和逻辑推理等核心素养； 知识点01：异面直线 （1）异面直线的概念 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 （2）异面直线的画法 画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托 （3）异面直线的判定 ①定义法 ②两直线既不平行也不相交 知识点02：空间中直线与直线的位置关系 知识点03：空间中直线与平面的位置关系 （1）直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 有无数个公共点 只有1个公共点 没有公共点 符合表示 图形表示 【即学即练1】（2024上·上海·高二上海市复旦中学校考期末）直线上所有点都在平面α内，可以用符号表示为 ． 【答案】 【详解】由题意直线上所有点都在平面α内，则直线l在平面α内， 故用符号表示为， 故答案为： （2）直线与平面的位置关系的分类 ①按公共点个数分类： ②按直线是否在平面内分类： （3）直线与平面的位置关系的画法 ①直线在平面内的画法 把直线画在表示平面的平行四边形内 ②直线与平面相交的画法 把直线的一部分画在表示平面的平行四边形外，作出有且只有一个的交点，直线被平面遮挡的部分不画或画为虚线 ③直线与平面平行的画法 把直线画在表示平面的平行四边形外，并使直线与表示平面的平行四边形的组对边平行. 知识点04：空间中平面与平面的位置关系 （1）平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 图形表示 （2）平面与平面的位置关系的分类 （3）平面与平面的位置关系的画法 ①两个平面平行的画法 当两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行 ②两个平面相交的画法： 被遮住的线，可以用虚线表示，也可以不画 题型01 空间中两条直线位置关系的判断 【典例1】（2024上·北京·高二统考学业考试）在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（ ） A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【详解】由题意知在空间中，两条直线与没有公共点，即与不相交， 则a与b可能平行，也可能是异面直线， 故选：D 【典例2】（2024上·上海·高二专题练习）若直线，直线，则直线b、c的位置关系为 .（用文字表述） 【答案】相交或异面 【详解】假设，因为，由平行线的传递性可知，与条件相矛盾，所以直线b、c的位置关系可以是相交或者异面， 如图1，直线b、c相交，如图2，直线b、c异面， 故答案为：相交或异面. 【变式1】（2024·全国·高一假期作业）在棱长为1的正四面体中，直线与是（ ）． A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系 【答案】C 【详解】作出正四面体，如图， 因为平面，平面，，平面， 所以与是异面直线. 故选：C. 【变式2】（2024上·上海·高二专题练习）已知三条直线，，满足且，则与（ ） A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 【答案】B 【详解】若且，根据空间直线垂直的定义，可得，不平行，有可能共面，也有可能异面. 故选：B. 题型02 直线与平面的位置关系 【典例1】（2024·全国·高二专题练习） “直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若直线与平面没有公共点，那直线与平面只能平行，故充分条件成立； ... ...
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