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课件网) 第23章 旋转 23.2.1 中心对称 授课： 时间： 观察思考 观察下列图形的运动, 说一说它们有什么共同点 O O 共同点: 一个图形绕点O顺(或逆)时针旋转180°后和另一个图形重合. 探索新知 把一个图形绕着某一点旋转180°, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. O A B A’ B’ 如图, △OAB与△OA’B’关于点O对称(或中心对称), 点O为对称中心 (或中心), 点A与点A’是关于对称中心的对称点(或对应点), 点B的对应点是点B’. 1.中心对称是一种特殊的旋转, 其旋转角是180°; 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 小试锋芒 练习1.下列各组图形中, △A′B′C′与△ABC成中心对称的是( ). A B C D D 练习2.如图所示的四组图形中, 左边图形与右边图形成中心对称的有( ). A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 小试锋芒 A B C D E F O 练习3.如图, △ABC与△DEF成中心对称. 旋转中心是_____; 点A的对称点是____, 点B的对称点是____,点F与_____是对称点. 点O 点D 点E 点C 小试锋芒 A B C D O 变式.如图, △ABC与△CDA成中心对称. 旋转中心是_____; 点A的对称点是____, 点B的对称点是____. 点O 点C 点D 动手操作 O 动手操作 O 动手操作 O A B C A’ B’ C’ 问题思考 如图, △A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称. O A B C A’ B’ C’ (1)点A,O,A’三点是否共线 共线, △A’B’C’是由△ABC绕点A旋转180°得来的. (2)OA与OA’有怎样的数量关系 OA＝OA’,同理OB＝OB’,OC＝OC’. (3)△A′B′C′与△ABC的大小形状是否发生变化 由旋转可得: △A′B′C′≌△ABC. (4)成中心对称的两个图形有哪些性质 归纳总结 1.成中心对称的两个图形中, 对应点所连线段经过对称中心, 且被对称中心平分(即对称点与对称中心三点共线); 2.中心对称的两个图形是全等形. 成中心对称的两个图形有哪些性质 O A B C A’ B’ C’ 小试锋芒 练习4.如图, △ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称, 有下列结论: ①∠BAC＝∠B1A1C1; ②AC＝A1C1; ③OA＝OA1; ④△ABC与△A1B1C1的面积相等. 其中正确的是( ). A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ D 小试锋芒 练习5.如图, AB＝3, AC＝1, ∠D＝90°, △DEC与△ABC关于点C成中心对称, 则AE的长是____. 两个图形成轴对称和成中心对称有什么区别与联系 归纳总结 两个图形成轴对称和成中心对称有什么区别与联系 中心对称 轴对称 图形 相同点 不同点 都是全等变换，旋转(翻折)后与另一个图形重合. 有一个对称中心(点), 图形绕对称中心旋转180°, 旋转中心平分对应点所连线段. 有一条对称轴(直线), 图形沿对称轴翻折, 对称轴垂直平分对应点所连线段. 动手实践 探索1.如图, 已知点A和点O, 作点A关于点O成中心对称的点A’. O A A’ 作图方法: ①连接AO并延长; ②在延长线上截取OA’＝OA; ③点A’即为所求. 解: 如图, 点A’即为所求. 动手实践 探索2.如图, 已知△ABC和点O, 作△ABC关于点O成中心对称的△A’B’C’. O A B’ 作图方法: ①连接AO并延长; ②在延长线上截取OA’＝OA; ③同理, 作出点B’,C’, ④连接A’,B’,C’,△A’B’C即为所求. 解: 如图, △A’B’C即为所求. B C A’ C’ 你能作出△ABC关于点C成中心对称的△A’B’C吗 动手实践 探索3.如图, 已知△ABC与△A’B’C关于点O中心对称,作对称中心O. A B C C’ A’ B’ O 作图方法: ①连接AA’,BB’; ③交点即为所求. 解: 如图, 点O即为所求. 小试锋芒 练习6.如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称, 点A, B, C的对应点分别为A1, B1, C1, 则对称中心点E的坐标是( ). A. (3, 1) B. (0,0) C. (2, 1) D. ( 1,3) A 小试锋芒 练习7.如图, 已知AD是△ ... ...
