2025年秋沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 综合测试卷（含答案）

2025年秋沪科版八年级数学上册 第15章综合测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是(　　) 2．若点M(2a，1)与点N(4，－b)关于x轴对称，则ab的值为(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．3 3．如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的垂直平分线的交点 (第3题) 　　 (第4题) 4．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　) A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是(　　) ,A)　,B)　,C)　,D) 6．如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列结论错误的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠2 7．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 (第7题)　　 (第8题)　　 (第9题) 8．如图，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，∠ACB＋∠BCD＝90°，则∠ADB的度数为(　　) A．42° B．48° C．50° D．53° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD＝12，BC＝10，AD平分∠BAC，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则PC＋PE的最小值为(　　) A. B. C. D. 10．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F，下列结论：①BC＝DE；②AF＝CF；③四边形ABCD的面积等于AC2；④S△BCD＝S△ABF＋S△ADE，其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ (第10题)　　 (第11题)　　 (第12题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为_____． 12．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝4，BC＝5，S△ABC＝6，则DE的长为_____． 13．如图，CD是等边三角形ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F.若DF＝1，则CD的长为_____． (第13题)　　 (第14题) 14．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF. (1)若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____； (2)若F是AC的中点，则∠ABC与∠CFD之间的数量关系为_____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，0)，B(－3，3)，C(－5，1)． (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△DEF(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)； (2)在(1)的条件下，写出点D，E，F的坐标． 16．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，点E在BC上，作ED⊥AB于点D，且EC＝ED.求证：D为AB的中点． 18．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB＝AD，∠B＝2∠C. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AP，交BC于点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：点D在线段PC的垂直平分线上． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为线段BE的中点． (1)求证：AB＝CE； (2)若∠C＝32°，求∠BAC的度数． 20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，过点E作EF∥AD交CA的延长线于点P，交AB于点F. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)求证：BF＝CP； (3)若AB＝12，AC＝8，试求出PA的长． ... ...