(
课件网) 余弦函数图象与性质的应用 (拓展融通课———习题讲评式教学) 5.2.2 CONTENTS 目录 1 2 3 题型(一) 余弦函数图象的应用 题型(二) 余弦函数的单调性及应用 题型(三) 与余弦函数有关的最值、值域问题 4 课时跟踪检测 题型(一) 余弦函数图象的应用 01 [例1] 已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点,则m= ; 若f(x)<0,则x的取值集合为 . 解析:当x=时,f(x)=2cos+1=1,∴m=1. f(x)<0,即cos x<-,作出y=cos x在 x∈[0,2π]上的图象,如图所示.由图知x的取 值集合为. 1 |思|维|建|模| 利用图象解不等式cos x>a的步骤 (1)作出相应的余弦函数在[0,2π]上的图象. (2)确定在[0,2π]上cos x=a的x值. (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集. (4)写出定义域内的解集. 1.函数y=的定义域是 . 解析:要使函数有意义,只需2cos x-≥0,即cos x≥.由余弦函数图象知(如图),所求函数的定义域为,k∈Z. 针对训练 ,k∈Z 2.已知方程cos x=在x∈上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围. 解:作出y=cos x,x∈与y=的大致图象,如图所示. 由图象,可知当≤<1,即-1
cos,即coscos 110°>-cos 50°. sin 10°>cos 110°>-cos 50° 题型(三) 与余弦函数有关的最值、值域问题 03 [例3] (1)已知函数y=4cos x-1,x∈,此函数的最小值为 ,最大值为 . 解析:∵x∈,∴当x=0时,函数y=4cos x-1取得最大值为4-1=3; 当x=时,函数y=4cos x-1取得最小值为0-1=-1. -1 3 (2)函数y=cos2x-4cos x+5的值域是 . 解析: y=cos2x-4cos x+5,令t=cos x,则-1≤t≤1,y=t2-4t+5=(t-2)2+1, 当t=-1时,函数取得最大值10;当t=1时,函数取得最小值2,所以函数的值域为[2,10]. [2,10] |思|维|建|模| 求余弦函数的最值、值域的常用方法 (1)求解形如y=acos x+b的函数的最值或值域问题时,利用余弦函数的有界性(-1≤cos x≤1)求解.求余弦函数取最值时相应自变量x的集合时,要注意考虑余弦函数的周期性. (2)求解形如y=acos2x+bcos x+c,x∈D的函数的值域或最值时,通过换元,令t=cos x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意t=cos x的有界性. 5.函数y=cos2x-3cos x+2的最小值是 ( ) A.2 B.0 C. D.6 解析:设t=cos x,∴y=t2-3t+2=-(-1≤t≤1), 可知当t=1时取得最小值0. √ 针对训练 6.已知函数y=2cos x的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( ) A.2 B.3 C. +2 D.2 解析:根据函数y=2cos x的定义域为,故它的值域为[-2,1],再根据它的值域为[a,b],可得b-a=1-(-2)=3,故选B. ... ... 