阶段质量评价(三)　三角恒等变换（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

阶段质量评价(三)　三角恒等变换 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知sin α=,则cos(π-2α)= (　　) A.- B.- C. 2.已知tan α=5,则= (　　) A. B.1 C. 3.若sin α+cos α=,则sin= (　　) A. C. 4.已知sin x=,x∈,则cos x= (　　) A. B.- C. D.± 5.若tan θ=2,则7cos2θ-2sin 2θ= (　　) A.- C.-2 D.2 6.已知角α,β满足tan α=,sin β=2cos(α+β)sin α,则tan β= (　　) A. C.1 D.2 7.已知θ∈(0,2π),若函数f(x)=2sin xcos x-sin(2x+θ)在上无零点,则θ的值可能为 (　　) A. C. 8.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林,是稀有的书法石刻宝库,保留至今的有505方摩崖石刻,最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》,因元结的“文绝”,颜真卿的“字绝”,摩崖石刻的“石绝”,誉称“摩崖三绝”.该碑高3米,宽3.2米,碑身离地有3.7米(如图所示),有一身高为180 cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为10 cm).设该游客离墙距离为x米,视角为θ,为使观赏视角θ最大,x应为 (　　) A. B.3 C.2 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.计算下列各式,结果为的是 (　　) A.sin 15°+cos 15° B.cos215°-sin 15°cos 75° C. D. 10.已知a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈,若a·b=,则 (　　) A.sin α= B.cos 2α=- C.sin 2α=- D.tan= 11.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x,则 (　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的一个对称中心坐标为 C.f(x)的图象可由函数g(x)=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D.f(x)在区间上单调递减 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.已知tan=,则tan α=　　　　. 13.黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值,该比值为m=≈0.618,这是公认的最能引起美感的比例.黄金分割比的值还可以近似地表示为2sin 18°,则的近似值等于　　　　. 14.(2024·新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)=　　　　　　. 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x. (1)求f的值; (2)若f=,α∈,求cos α的值. 16.(15分)已知角A为锐角,sin Acos Atan A=. (1)求角A的大小; (2)求sin(π+A)cos的值. 17.(15分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,9). (1)求tan的值; (2)求sin 2α+3cos 2α的值. 18.(17分)已知00,则cos x===.故选C. 5.选A　7cos2θ-2sin 2θ ====-.故选A. 6.选B　由sin β=2cos(α+β)sin α,得sin β=sin[(α+β)+α]-sin[(α+β)-α],进而sin β=sin(2α+β)-sin β 2sin β=sin(2α+β)=sin 2αcos β+cos 2αsin β, 所以sin β(2-cos 2α)=sin 2αcos β tan β====,故选B. 7.选D　令f(x)=0,则sin 2x=sin(2x+θ),故sin 2x=sin 2xcos θ+cos 2xsin θ,则tan 2x=tan 2xcos θ+sin θ,故tan 2 ... ...