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课件网) 第26章 反比例函数 26.2.1 实际问题与反比例函数 授课： 时间： 问题思考 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m2的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位: m)有怎样的函数关系 分析: 圆柱的体积计算公式为_____. 底面积×高 由圆柱的体积公式得S·d＝104, ∴底面积S与其深度d是反比例关系, ∴函数解析式为. 典例精析 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m2的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2, 施工队施工时应该向地下掘进多深 解: 将S＝500代入得 则 , 解得d＝20, 经检验, d＝20是原分式方程的解. ∴施工队施工时应该向地下掘20m深. 典例精析 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m2的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时, 公司临时改变计划, 把储存室的深度改为 15 m.相应地, 储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位) 解: 将d＝15代入得 则, ∴储存室的底面积应改为666.67 m2. 小试锋芒 练习1.如图, 某玻璃器皿厂要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S(单位: dm2)与漏斗的深d(单位: dm)有怎样的函数关系 (2)如果漏斗的深为15cm, 那么漏斗口的面积为多少 (3)如果漏斗口的面积为100 cm2, 则漏斗的深为多少 d 答案:(1) ,S是d的反比例函数; (2)漏斗口的面积为2 dm2; (3)漏斗的深为3 dm. 建立反比例函数模型解决实际问题的基本过程 反比例函数问题 实际问题 求解反比例函数 或分式方程 实际问题的答案 根据等量关系 建立反比例函数模型 根据 实际 问题 赋值 检验 小试锋芒 练习2.已知一个矩形的面积为20, 若设矩形的长为a, 宽为b, 则能大致反映a与b之间函数关系的图象为( ). A B C D B 小试锋芒 练习3.用一定体积的面团做成拉面, 面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数, 其图象如图所示. 当面条的粗细为1.6mm2时, 面条的总长度是____m. 80 小试锋芒 练习4.密闭容器内有一定质量的气体, 当容器的体积V(单位: m3)变化时, 气体的密度ρ(单位: kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V成反比例函数关系, 它的图象如图所示. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式; (2)当V＝10m3时, 求该气体的密度ρ. 答案: (1)函数解析式为. (2)该气体的密度ρ为1kg/m3. 典例精析 例2.港口工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货, 平均卸货速度v(单位: 吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系 分析: 货物的总量＝_____. 平均装货速度×装货天数 设货物总量为k 吨, 则k＝30×8＝240, ∴vt＝240, 则平均卸货速度v与卸货天数t是反比例关系, ∴函数解析式为. 典例精析 例2.港口工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况, 要求船上的货物不超过5天卸载完毕, 那么平均每天至少要卸载多少吨 等量关系: _____. 卸货天数≤5 当t＝5时, v＝＝48, ∵240>0,在第一象限, v随t的增大而减小, ∴v≥48, ∴平均每天至少要卸载48吨. 还有其它的解法吗？ 典例精析 例2.港口工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况, 要求船上的货物不超过5天卸载完毕, 那么平均每天至少要卸载多少吨 等量关系: _____. 卸货天数≤5 由 可得, 由题意得, 解得v≥48. ∴平均每天至少要卸载48吨. 小试锋芒 练习5.如图, 小智要把一篇文章录入电脑, 所需时间y(单位: 分钟)与录入文字的速度x(单位: 字/分钟)成反比例函数关系. 如果小智要在8分钟内完成录入任务, 则小智录入文字的速度至少为_____字/分钟． 175 小试锋芒 练习6.司机驾驶汽车从甲 ... ...
