23.2 中心对称 第1课时 中心对称 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 第1课时 中心对称 基础提优题 1.若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,△ABC与△A B C 关于点O成中心对称，下列说法： ①∠BAC=∠B A C ;②AC=A C ;③OA=OA ; ④△ABC与△A B C 的面积相等. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C 关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是( ) A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3) 4.如图,在7×6的正方形网格中,点A,B,C,D都在格点上，请你按要求画出图形. (1)在图①中作出△A B C ,使△A B C 和△ABC关于点D成中心对称； (2)在图②中分别找两个格点C ，D ，使得以A，B，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为△ABC面积的4倍. 5.如图,AD是△ABC的边BC上的中线. (1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形(不要求尺规作图)； (2)若AB=5,AC=9,求AD的取值范围. 综合应用题 6.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形(顶点均在格点上)与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是_____cm . 8.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,点P,Q分别在边AD,BC上,且PQ经过点O,AB=6,AP=3,BC=8,点E是边AB上一动点.则△EPQ周长的最小值为_____. 9.将边长为6的正方形的右上角剪去一个边长为2的小正方形，把它放在如图所示的平面直角坐标系xOy中.若直线经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式为_____. 10.如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心； (2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长; (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由. 创新拓展题 11.如图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD,且A,C的坐标分别为 ,现将矩形ABCD向右平移4个单位长度，再向上平移个单位长度得到矩形EFGH. (1)若a=4,请求出点H的坐标; (2)若矩形ABCD与矩形EFGH关于点P中心对称,且点P的坐标为(-3,m),求m的值(用含a的代数式表示). 参考答案 1.D 2.D 3.A 4.【解】(1)如图①,△A B C 即为所求. (2)如图②，C ，D 为满足条件的格点.(答案不唯一) 5.【解】(1)如图所示的△A'BD即是符合条件的三角形. (2)由(1)知,△ACD和△A'BD关于点D成中心对称， ∴由中心对称的性质可知△ACD≌△A'BD. ∴A'B=AC=9,A'D=AD. 在△ABA'中, 即 ∴,即. 6.B【点拨】如图所示,△A B C 即为所求. 则这样的△A B C 有2个. 7.9 【点拨】如图，作点P关于AB的对称点P'，连接P'Q,交AB于点E, 此时△EPQ的周长最小,∴P'E=PE.∴PE+QE的最小值为P'Q. ∴△EPQ周长的最小值为P'Q+PQ, 过点P'作P'F⊥CB交CB的延长线于点F,过点P作PH⊥BC于点H, ∵AP=3,∴P'A=3.∴易得FB=3. ∵点O是矩形ABCD的对称中心,PQ经过点O,∴AP=CQ=3. 又∵BC=8,∴BQ=5.∴FQ=8,HQ=2. ∵P'F=AB=6,∴P'Q=10. ∵PH=AB=6,周长的最小值为 【点拨】如图，延长BC交x轴于点F，连接OB,AF,CE,DF,且CE,DF相交于点N, 易得点M(2,3)是OB,AF的交点,点N的坐标为(5,2). ∴直线把长方形OABF分割成面积相等的两部分. ∵直线将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分， ∴直线把长方形CDEF分割成面积相等的两部分.∴直线过点N(5，2). 设直线的函数解析式为y=kx+b,则解得 ∴直线的函数解析式为 10.【解】(1)如图,点O即为所求. (2)由题意得△ABC≌△DEF,∴△DEF的周长 ... ...