23.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 基础提优题 1.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称,则点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 3.已知点是第二象限内的点,设点A关于x轴的对称点为B，点A关于原点的对称点为C，则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.如图，在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,MF平行于x轴,点M的坐标是(m,2),点F的坐标是(3,n)，则点N的坐标是( ) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 5.已知点P(a，b)是平面直角坐标系中一点，且a,b满足则点P关于原点的对称点P'的坐标是_____. 6.若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为_____. 7.已知点与点关于x轴对称,点与点D关于原点对称. (1)求点A,B,C,D的坐标; (2)在如图所示的平面直角坐标系中标出点A，B,C,D,并顺次连接点A,D,B,C,求所得图形的面积. 综合应用题 8.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为_____. 9.如图，已知抛物线C 、抛物线C 关于原点中心对称.如果抛物线C 的解析式为y=(x+那么抛物线C 的解析式为_____. 10.在平面直角坐标系中，已知点A(3,2),作点A关于y轴的对称点A ,点A 关于原点的对称点A ，点A 关于x轴的对称点A ,点A 关于y轴的对称点A ,点A 关于原点的对称点A ，…，按此规律，则点A 的坐标为_____. 11.已知点关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是_____. 12.如图,已知A(2,3)和直线y=x. (1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标； (2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 13.如图，在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形.已知格点A(-2,1)与点B关于y轴对称,点C与点B关于原点对称. (1)写出点C的坐标，并在图中描出点B，C； (2)连接AB,BC,AC,求△ABC的面积; (3)平面内有一格点D(异于点B),若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标. 创新拓展题 14.定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”.例如，函数与关于原点O互为“对称函数”. (1)函数y=-x+1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_____，函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_____; (2)已知函数与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围； (3)已知点A(0,1),B(4,1),C(2,0),二次函数与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，求a的取值范围. 参考答案 1.C【点拨】∵点与点Q(2,1)关于原点对称, 在第三象限，故选C. 2.C 3.B【点拨】如图所示. ∵点A(a，b)关于x轴的对称点为B(a,-b),∴AB⊥x轴. ∵点A(a,b)关于原点的对称点为C(-a,-b), ∴点B(a,-b)与点C(-a,-b)关于y轴对称. ∴BC⊥y轴.∴AB⊥BC.∴△ABC是直角三角形. 4.A 5.(-3,-6) 【点拨】∵点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,∴m=-3,n=2.∴抛物线的解析式为∴顶点坐标为 7.【解】(1)∵点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,∴2b+1=-1,3a-1=2. ∴a=1,b=-1. ∴A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1).又∵点C与点D关于原点对称，∴D(-3,1). (2)如图, 四边形ADBC的面积为 8.(-5,-3)【点拨】由题意得,AC与BD的交点为AC,BD的中点. ∵A(2,3),C(3,1),∴AC的中点坐标为((,2). 又∵B(0,1),∴点D的坐标为(5,3). ∴点D关于坐标原点的对称点的坐标 ... ...