【章节考点培优】3.2等式的基本性质-2025-2026学年七年级上册数学湘教版（2024）（含答案解析）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科 2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024） 第3章 一次方程（组） 3.2 等量的基本性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果，那么 3．下列变形中正确的是（　　） A．若x＋3＝5－3x，x＋3x＝5＋3 B．若m＝n，则am＝an C．若a＝b，则a＋c＝b－c D．若x＝y，则 4．已知点P(3+m，2n)与点Q(2m+9，2n+1)，且 轴，则m、n的值(　　) A．m=-6，n为任何数 B．m=6，n为任何数 C．m=-2，n为任何数 D．m=2，n为任何数 5．下列结论不正确的是（　　） A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=b C．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则x= 6． 下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a-5＝b-5 B．若a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 7．下列命题中，真命题是（　　） A．若2x=-1，则x=-2 B．任何一个角都比它的补角小 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 8．已知等式ax=ay，下列变形不正确的是（　　） A．x=y B．ax+1=ay+1 C．2ax=2ay D．3﹣ax=3﹣ay 9．若 ，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在下图中填入数，使得任意 3 个连续方框中的数之和为 2023．则最左边方框中填入的数是应该是 （　　）． 999 888 A．118 B．136 C．888 D．999 E．2023 二、填空题 11．已知方程 ，则 　 　. 12．单项式与的差仍是单项式，则　 　. 13．若多项式 可以因式分解成 ，那么a=　 　． 14．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN＝5cm，EF＝3cm，FH＝1cm，则HG＝　 　． 15．若等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=11，则这个多项式为　 　. 16．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b=　 　． 三、计算题 17．解方程： （1） （2） 四、解答题 18．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； （2）已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． （3）比较3a+2b与2a+3b的大小． 19．下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解： 第①步； 第②步； 第③步； 第④步； 第⑤步． （1）【任务一】填空： ①以上解方程的步骤中，第　 　步是进行去分母，去分母的依据是　 　； ②第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　． （2）【任务二】请帮小武改正错误，写出正确的解题过程． 20．定义：若关于x的一元一次方程 mx=n的解为x=n+2m，则称该方程为“和合”方程。例如：一元一次方程2x=-8的解为x=-8+2×2=-4，则方程2x=-8为“和合”方程。 （1）若关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程，求a的值。 （2）若关于x的一元一次方程6x= ab+b是“和合”方程，求 ab+b的值。 21．用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式． 22．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ （2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ （3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种 ... ...