2.3 尺规作图 第1课时 学案（含答案）青岛版（2024）数学八年级上册

2.3　尺规作图 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解尺规作图的定义,掌握基本作图:作一个角等于已知角 几何直观、推理能力 2.根据已知条件,能用尺规作出符合条件的三角形 几何直观、推理能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 　 新知要点 1.作一个角等于已知角 图示: 作法: (1)任取一点O',作射线O'A'. (2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D(如图①). (3)以点O'为圆心,以OC为半径作弧,交射线O'A'于点C'(如图②). (4)以点C'为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于点D'(如图③). (5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角(如图④). 对点小练 1.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是(D) A.以点C为圆心,OD长为半径的弧 B.以点C为圆心,DM长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DM长为半径的弧 新知要点 2.尺规作三角形 利用基本作图作三角形所具备的条件: (1)已知三边; (2)已知两边及其夹角; (3)已知两角及其夹边; (4)已知两角及其中一角的对边. 对点小练 2.已知三边作三角形,所用到的知识是(B) A.作一个角等于已知角 B.在射线上截取一条线段等于已知线段 C.平分一个已知角 D.作一条直线的垂线 重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】作一个角等于已知角(几何直观、推理能力) 【典例1】如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,∠B=α,∠C=β,利用直尺和圆规完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹). (1)作线段EF=a-c; (2)作∠POQ=α+β. 【自主解答】(1)如图所示: (2)如图所示: 【举一反三】 已知∠α,∠β,求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β. 【解析】如图,∠AOB即为所求. 【重点2】尺规作三角形(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P39练习拓展)下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程. 已知:线段a,b及∠MON. 求作:△ABC,使得AB=a,AC=b,∠A=∠MON. 作法:如图, ①以O为圆心,a长为半径作弧,交OM于点P; ②以O为圆心,b长为半径作弧,交ON于点Q; ③作射线AF; ④以A为圆心,OP长为半径作弧,交AF于点B; ⑤分别以A,B为圆心,OQ,PQ长为半径作弧,两弧交于直线AF上方的点C; ⑥连接AC,BC. △ABC就是所求作的三角形. 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明: 证明:因为AB=OP,AC=OQ,BC=　　　　, 所以△ABC≌　　　　, 所以∠A=∠MON.(　　　　　　)(填推理的依据) 因为OP=a,OQ=b, 所以AB=a,AC=b. 所以△ABC就是所求作的三角形. 【自主解答】(1)如图所示,即为所求; (2)证明:因为AB=OP,AC=OQ,BC=PQ, 所以△ABC≌△OPQ, 所以∠A=∠MON.(全等三角形对应角相等) 因为OP=a,OQ=b,所以AB=a,AC=b. 所以△ABC就是所求作的三角形. 答案:PQ　△OPQ　全等三角形对应角相等 【举一反三】 已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为②①③.(填序号) ①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A; ②作射线BP,在BP上截取BC=a; ③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形. 【技法点拨】 尺规作三角形的注意事项及作图依据 (1)尺规作图时,不妨先画个草图,再对草图进行分析,以确定作图的思路与顺序; (2)已知两边及其夹角可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“SAS”对应;已知两角及其夹边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“ASA”对应;已知三边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“SSS”对应;已知三角形的两角及其中一角的对边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“AAS”对应.2.3　尺规作图 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解尺规作图的定义,掌握基本作图:作一个角等于已知角 几何直观、推理能力 2.根据已知条件,能用尺规作出符合条件的三角形 几何直观、推理能力 基础主干落实　　九层之台 ... ...