3.4 分式方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程 抽象能力、模型观念、运算能力 2.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法 运算能力、推理能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.分式方程 分母中含 的方程. 2.解分式方程 (1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为 ,具体做法是“ ”,即方程两边乘 . (2)检验:把整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. (3)增根:在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程,但不适合原方程的解. 1.下列方程中,是分式方程的是() A.+=3 B.x-4y=7 C.2x=3(x-5) D.=1 2.(1)解分式方程=-3时,去分母正确的是() A.2x=3-3x+3 B.2x=3-6x-6 C.2x=3-6x+6 D.2x=3-6x+2 (2)分式方程=的解为() A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点1】解分式方程(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P75例1强化)解方程:(1)=; (2)=+1. 【举一反三】 解方程: (1)+=;(2)+=1. 【技法点拨】 解分式方程的步骤 1.去分母化为整式方程.(此步最关键) 2.解整式方程. 3.检验整式方程的解是否使最简公分母等于0. 【重点2】根据分式方程的根的情况求参数(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P79T9拓展)(1)已知关于x的分式方程+=1. ①当a=5时,求方程的解; ②若该方程有增根,求a的值. (2)关于x的方程+=2有整数解,求m的值. 【举一反三】 1.关于x的分式方程+=3有增根,则m= . 2.若关于x的分式方程-1=无解,求m的值. 【技法点拨】 分式方程的增根 (1)增根:化为整式方程后产生的使分式方程的最简公分母为0的根. (2)增根问题可按如下步骤进行: ①化分式方程为整式方程; ②让最简公分母为0确定未知数的值; ③把未知数的值代入整式方程即可求得相关字母的值. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·运算能力)下列关于x的方程是分式方程的是() A.= B.-3= C.=3 D.x=1 2.(3分·运算能力)关于x的分式方程+=无解,则m= . 3.(6分·运算能力)解方程:=-3. 4.(8分·运算能力、应用意识)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:+3=. (1)他把这个数“ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.3.4 分式方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程 抽象能力、模型观念、运算能力 2.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法 运算能力、推理能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.分式方程 分母中含未知数的方程. 2.解分式方程 (1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母. (2)检验:把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. (3)增根:在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程,但不适合原方程的解. 1.下列方程中,是分式方程的是(D) A.+=3 B.x-4y=7 C.2x=3(x-5) D.=1 2.(1)解分式方程=-3时,去分母正确的是(C) A.2x=3-3x+3 B.2x=3-6x-6 C.2x=3-6x+6 D.2x=3-6x+2 (2)分式方程=的解为(C) A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点1】解分式方程(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P75例1强化)解方程:(1)=; (2)=+1. 【自主解答】(1)去分母,得x-3=4x, 移项,合并同类项,得3x=-3, 系数化为1,得x=-1, 经检验,x=-1是原分式方程的解,故原方程的解为x=-1; (2)去分母 ... ...
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