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课件网) 培优课 一元二次方程根的分布 第三章 函 数 <<< 二次函数根的分布是二次函数中的重要内容.这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于一元二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用.下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍二次函数根的分布的充要条件及其运用. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点分布问题： (1)两零点都大于m (2)两零点在(m，n)内 (3)一零点比m大，另一零点比m小 f(m)<0； (4)一零点比m小，另一零点比n大(m≤n) f(m)<0且f(n)<0； (5)一零点在(m，n)内，另一零点在(p，q)内(m
0 B.a>2 C.a>1 D.a>-1 跟踪训练 1 √ 因为一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根，设两根为x1，x2， 则解得a>0. 解析 (2)关于x的方程x2-4mx+2m+6=0至少有一个负根的充要条件是 A.m≥ B.m≤-1 C.m≥或m≤-1 D.m≤-3 √ 当方程没有根时，Δ=16m2-8m-24<0，即2m2-m-3<0，解得-1-1， 即关于x的方程x2-4mx+2m+6=0没有负根时，m>-1，所以x2-4mx+2m+6= 0至少有一个负根的充要条件是m≤-1. 解析 二 一元二次方程根的非零分布———k分布 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围. 例 2 令f(x)=x2+2mx+2m+1，依题意得函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点分别在区间(-1，0)和(1，2)内，画出图象如图所示. 由图象得 所以-. 解 (3)若两根一者在(0，1)内，一者在(6，8)内，求实数a的取值范围. 由