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课件网) 章末复习课 第二章 等式与不等式 <<< 知识网络 一、不等式性质的应用 二、求不等式的解集 三、均值不等式的应用 内容索引 四、不等式恒成立问题 不等式性质的应用 一 1.在使用不等式时，一定要弄清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘.可乘性中的“c的符号”等都需要注意. 2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象、逻辑推理以及数学运算的素养. (多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是 A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ab>0，bc-ad>0，则->0 C.若a>b，c>d，则a-d>b-c D.若a>b，c>d>0，则> √ 例 1 √ 若a>0>b，0>c>d，则ac
0，bc-ad>0，则>0，化简得->0，故B正确； 若c>d，则-d>-c，又a>b，则a-d>b-c，故C正确； 若a=-1，b=-2，c=2，d=1，则=-1=-1==-1，故D错误. 解析 判断关于不等式的命题真假的两种方法 (1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，然后进行推理判断. (2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断. 反 思 感 悟 若a>0，b>0，且P=Q=则P，Q的大小关系是 A.P>Q B.P0，Q>0，所以P≤Q. 解析 二 求不等式的解集 1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集. 2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏. 3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 解下列不等式： (1)|x-1|+|2x+1|<2； 例 2 ①当x<-时，原不等式等价于解得-1时，原不等式等价于 不等式组无解. 由①②③得原不等式的解集为. 解 (2)ax2-(a+1)x+1<0. ①当a=0时，原不等式即为-x+1<0，解得x>1； ②当a<0时，原不等式化为(x-1)>0，解得x<或x>1； ③当a>0时，原不等式化为(x-1)<0. 若=1，即a=1时，不等式无解； 若<1，即a>1时，解得1，即01}； 当01时，不等式的解集为. 解 (1)含有两个绝对值的不等式的解法要注意分类讨论思想的应用. (2)对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对根的大小进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要做到不重不漏. 反 思 感 悟 若不等式ax2+5x-2>0的解集是. (1)求a的值； 跟踪训练 2 依题意，可得ax2+5x-2=0的两个实数根为和2，由根与系数的关系， 得 解得a=-2. 解 (2)求不等式>a+5的解集. 将a=-2代入不等式，得>3， 即-3>0，整理得>0， 即(x+1)(x+2)<0，解得-20，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际应用相结合. 2.熟练掌握均值不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养. 已知a，b都是正数，且a2+=1，则y=a的最大值为 . 例 3 ∵a2+=1，∴2a2+b2=2. 又∵a，b都是正数， ∴y=a==·≤·= 当且仅当时，等号成立. ∴y=a. 解析 均值不等式的最值问题的解题策略 注意寻求已知条件与目标函数之间的联系，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的.很多题目中特别注意“1”的代换. 反 思 感 悟 已知 ... ...
