第2课时 两角和与差的正弦的应用(教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学) [课时目标] 1.进一步掌握两角和与差的正弦公式,会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简、计算等. 2.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用,以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法. 题型(一) 给值求角 [例1] 已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α-β= . 听课记录: [变式拓展] 将本例中条件“sin α=”改为“sin α=”,其余条件不变,则α+β= . |思|维|建|模| 解决给值求角问题的方法 解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值,而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定,当所求角范围是(0,π)或(π,2π)时,选取求余弦值,当所求角范围是或时,选取求正弦值. [针对训练] 1.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β= . 题型(二) 证明恒等式 [例2] 已知3sin β=sin(2α+β),求证tan(α+β)=2tan α. 听课记录: |思|维|建|模| 解决有关的证明问题,首先需仔细审视等号两边式子的结构特征(函数名及角之间的关系),确定证明的方向,然后利用公式证明. [针对训练] 2.证明:=tan(α+β). 题型(三) 角的变换 [例3] 已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin 2α,sin 2β. 听课记录: |思|维|建|模| 在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角. [针对训练] 3.已知0<α<,-<β<0,cos α=,cos=. (1)求cos的值; (2)求sin的值. 第2课时 两角和与差的正弦的应用 [例1] 解析:因为α,β均为锐角,且sin α=,cos β=, 所以cos α=,sin β=. 所以sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β =×-×=-. 又因为α,β均为锐角, 所以-<α-β<.故α-β=-. 答案:- [变式拓展] 解析:∵α,β均为锐角,sin α=,cos β=,∴cos α=,sin β=. ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =×-×=-. 又∵0<α+β<π,∴α+β=. 答案: [针对训练] 1.解析:依题设得=sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴cos(α-β)=. 又cos α=,∴sin α=,∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=,∴β=. 答案: [例2] 证明:由已知得 3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α], 即3[sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α] =sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α, 即2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α, 所以tan(α+β)=2tan α. [针对训练] 2.证明: = == =tan(α+β), 所以原式得证. [例3] 解:∵<β<α<, ∴0<α-β<,π<α+β<. 又∵cos(α-β)=,sin(α+β)=-, ∴sin(α-β)=,cos(α+β)=-. ∴sin 2α=sin =sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-,sin 2β=sin =sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-. [针对训练] 3.解:(1)因为0<α<,cos α=, 所以sin α=.所以cos=cos αcos-sin αsin =×-×=. (2)因为0<α<,所以<α+<. 所以sin=. 因为-<β<0,所以<-<. 所以sin=. 所以sin=sin=sincos-cossin =×-×=.(
课件网) 两角和与差的正弦的应用(教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学) 第2课时 课时目标 1.进一步掌握两角和与差的正弦公式,会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简、计算等. 2.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用,以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法. CONTENTS 目录 1 2 3 题型(一) 给值求角 题型(二) 证明恒等式 题型(三) 角的变换 4 课时跟踪检测 题型(一) 给值求角 01 [例1] 已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α-β= . 解析:因为α,β均为锐角,且si ... ...
