《24.1.2垂直于弦的直径》 一、教材分析 圆有许多重要性质，其中最主要性质是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义。“圆的对称性”第一课时的主要内容是垂径定理及其逆定理，它反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据。所以本节知识的学习与方法的积累直接影响着后续有关圆知识的学习。 二、教学设计 （一）环节一： 1.学习目标：通过折叠，感知圆的轴对称，能找出圆的对称轴，掌握数学事实“圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴”，积累利用折叠研究几何图形的方法. 2.教学活动：利用圆的轴对称找圆形纸片或圆形实物的“圆心”。 问题1：有什么办法找出圆形纸片的圆心呢？动手试一试. (动手操作，利用折叠方法折出两条折痕AB、CD，交点O就是圆心) 问题2：怎么验证点O就是圆心呢？ （方法：在圆上找一些点，测量它们与点O的距离，如果距离相等，那么根据到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，定点就是圆心。） 问题3：需要找几个点？一个？两个？三个？还是更多？ （交流：两点只能说明点O在线段的垂直平分线上，所以，至少要找三个点.） 问题4：你有办法找出圆形硬币的圆心吗？圆形花坛呢 3.评价任务： 知识评价：评价学生对圆的轴对称理解. 素养评价：评价几何的直观想象素养. 测评：圆是轴对称图形吗 对称轴几条？用圆形纸片折一折. （圆是轴对称图形，对称轴有无数条，是任意一条过圆心的直线） （二）环节二： 1.学习目标：经历观察、实验、猜想、论证的过程，探究垂径定理，了解垂径定理及推论，能用运动变化的观点体会从特殊到一般的研究问题方法，领会数学推理的严谨性. 2.教学活动：利用圆的轴对称性探究垂径定理，三种语言表示.垂径定理。 问题1：折叠出两条直径如图，能得出哪些等量关系？ 问题2：若折叠出两条直径互相垂直时，把其中一条直径向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，观察后猜想有哪些等量关系？有哪些方法证明你的猜想？ (用折叠的方法验证、用推理证明的方法验证) 问题3：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了以前学习的哪些知识？若只证明AM=BM，你还有什么方法？ 问题4：把上述发现归纳成文字语言与几何语言。 （垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 如图3—7，在⊙O中， 注意：① 条件中的“弦”可以是直径． ② 结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． 3.评价任务： 知识评价：评价学生用类比的方法自主探究垂径定理的逆定理。 素养评价：体会类比与归纳的数学思想，评价逻辑推理素养。 测评1.把垂径定理中条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换，结论是否还成立？写成命题的形式，并判断是真命题还是假命题？ 测评2. 把上述发现归纳成文字语言. 并思考为何条件强调“弦不是直径”？还能写出垂径定理的其它逆命题吗？判断是真命题还是假命题？并进行归类。 （垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。由条件“直径、垂直于弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧”任已知两个可以得出另三个，如弦的垂直平分线必是直径所在的直线等.） （三）环节三： 1.学习目标：通过作图与计算，应用垂径定理及推论解决“平分弧”和“找圆心”等问题，能从垂径定理中提取基本图形通过构建方程解决相关问题，养成数学应用意识，体会数学与生活的联系。 2.教学活动：运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。 问题1：现在你有办法找出圆形花坛的圆心吗？ 问题2：已 ... ...
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