【同步练】人教七上数学5.1.2 等式的性质（PDF，含答案）

第五章 一元一次方程 5.1 方程 课时 2 等式的性质 1. 匀速直线运动的物体行驶的路程 ，速度 ，时间 之间的关系为 = ，将其变形为 = ， 那么变形的依据是( ) A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分数的基本性质 D.去括号法则 解析： = ，两边同乘 ，得 = ，依据为等式的性质 2． 2.下列运用等式的性质进行的变形，正确的是( ) A.如果 3 = 2 5，那么 = 2 8 B. 1如果 + 3 = + 4，那么 + 3 = 3 3 3 C.如果 = + 2，那么 + = 2 D.如果 4 1 = 2 3 ，那么 4 + 3 = 2 1 解析：等式 3 = 2 5两边同加 3，得 = 2 2 ，故 A项不符合题意； 1 等式 + 3 = + 4 两边都乘 3，得 + 9 = 3 + 12 ，两边再减 6，得 + 3 = 3 + 6，故 B 3 项不符合题意；等式 = + 2 两边同加 ，得 + = 2，故 C项符合题意； 等式 4 1 = 2 3 两边同加 3 + 1 ，得 4 + 3 = 2 + 1 ，故 D项不符合题意. 3.新情境，等式的性质在生活中广泛应用.如图， ， 分别表示两位同学的身高， 表示台阶的 高度，左边同学比右边同学高 5 cm ，图中两人的对话体现的数学原理可表示为( ) A.若 = + 5，则 + = + + 5 B.若 = + ，则 + 5 = + + 5 C.若 = + 5，则 = ( + 5) D.若 = + 5 = +5，则 64/106 第五章 一元一次方程 解析：根据等式的性质 1，将 = + 5的两边加 ，得 + = + + 5 ，故 A项符合题意． 4.一名同学把“等式①”按照如图所示的程序作了变形： 小明认为：等式①②③依次为 2 = 2 ，2 2 = 2 2 ，12 2 = 12 2 . 以上等式中，符合题意的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析：根据等式的性质 2，将 10 = 10 的两边同除以 5，得 2 = 2 ，所以等式①为 2 = 2 ， 符合题意； 根据等式的性质 1，将等式①2 = 2 的两边都减去 2，得 2 2 = 2 2，所以等式②为 2 2 = 2 2 ，符合题意； 根据等式的性质 1，将等式②2 2 = 2 2与 10 = 10 的两边分别相加，得 12 2 = 12 2，所以等式③为 12 2 = 12 2 ，符合题意． 综上，符合题意的个数为 3． 5.假设“ ， ， ”分别表示三种不同质量的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要 使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（“？”处只有“ ”）( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：设“ ， ， ”的质量分别是 , , .由题图，得 = + ， + = 2 ，所以 2 = + 2 .等式两边减 ，得 = 2 .等式两边再乘 3，得 3 = 6 ，所以要使第三架天平也保持平衡， “？”处应放 6个“ ”． 6. 1 2对于任意有理数 ， ， ， ，我们规定∣ ∣ = ，如∣3 4∣ = 1 × 4 2 × 3 .若 ∣ 23 4∣ = 2，则 的值是___. 65/106 第五章 一元一次方程 解析：根据题意，得 4 + 6 = 2 ．方程两边减 6，得 4 + 6 6 = 2 6，即 4 = 8. 方程两边除以 4，得 = 2 . 7.已知等式 2 3 = 2 + 1，你能比较 和 的大小吗？请说明理由. 解：能.理由如下： = + 两边加 3，得 = + . = + 两边除以 2，得 = + ，所以 > . 8. 4 1推理能力，设 ， ， 为互不相等的数，且 = + ，则下列结论正确的是( ) 5 5 A.5 = 4 B.5( ) = + C. = 4( ) D. = 5( ) = 4 + 1解析： ，等式两边乘 5，得 5 = 4 + .等式两边减 5 ，得 5 5 = ， 5 5 即 5( ) = . 1等式两边乘 ，得 = 1 ( ).等式两边乘 5，得 5( ) = . 5 5 9.运算能力，我们规定，若关于 的一元一次程 = 的解为 = ，则称该方程为“差解 方程”，例如：2 = 4 的解为 2，且 2 = 4 2，则方程 2 = 4 是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断 3 = 4.5 是否为差解方程； 解： = . ，两边除以 3，得 = . . 因为 . = . ，所以 = . 是差解方程. （2）若关于 的一元一次方程 5 = 5 + 5是差解方程，求 的值． 解： = + ，两边除以 5，得 = + . 因为关于 的一元一次方程 = + 是差解方程， 所以 + = + ，即 = + . 两边减 ，得 = ，两边除以 4，得 = . 66/106第五章 一元 ... ...