贵州省遵义航天高级中学2024-2025学年高一下学期学情段考（四）数学（B）试卷（含答案）

2024—2025学年（下）高一年级学情段考（四）数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数的模为（ ） A． B．2 C． D．4 2．函数的最小正周期是（ ） A． B． C．π D．2π 3．对于不同直线和平面，下列叙述错误的是（ ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 4．已知函数，则（ ） A．在定义域内是增函数 B．是奇函数 C．的最小正周期为 D．图象的一个对称中心是 5．设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 6．在平静的湖面上，小船甲从处沿北偏西的方向匀速行驶，同时，在的正东方向，且相距千米的处，小船乙沿北偏西的方向行驶，经过2小时后，这两艘小船在处相遇，则小船甲的速度是（ ） A．千米/时 B．千米/时 C．10千米/时 D．20千米/时 7．如图，平面四边形中，，，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，在边上，且平分，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．若复数的共轭复数为，则 B．若，，则复数的虚部是2i C．若复数是纯虚数，则实数或 D．若复数满足，则的最大值为2 10．.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论错误的是（ ） A．若，则△ABC为等腰三角形或直角三角形 B．在锐角△ABC中，不等式恒成立 C．若，，且△ABC有两解，则b的取值范围是 D．若，则△ABC为锐角三角形 11．当时，关于x的不等式（且）恒成立，则以a为半径的球的体积取值可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．样本数据5，11，6，8，14，6，10，5，9，8的分位数 . 13．已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球表面积为 . 14．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方形内一动点，且平面，则点的轨迹的长度为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，一艘巡逻船从小岛A出发，沿北偏东的方向航行c海里后到达小岛B，然后从小岛B出发，继续沿某一方向航行a海里后到达小岛C.小岛A与小岛C相距b海里.三个小岛构成.其中A，B，C分别为三角形在顶点A，B，C处的内角. （1）若满足关系式：，求巡逻船从小岛A直接航行到小岛C时应采用的方向（以北偏东角度表示）； （2）巡逻船从小岛A向小岛C直线航行，恰好在行驶了一半路程时，巡逻船在M点抛锚.若从小岛B直接前往救援，需行驶2海里到达M点.若满足关系式：，求的最大值. 16．（15分） 已知是第二象限角， （1）求和的值； （2）求和和的值. 17．（15分） 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，M、N是直四棱柱上底面内相异的两点且． （1）若M为上底面的中心且，求异面直线与所成角的余弦值； （2）恰好是二面角的平面角，证明：点M在定直线上； （3）在（2）的条件下若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 18．（17分） 锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角的大小及角的取值范围； （2）若，求的周长的取值范围； （3）若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 19．（17分） 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作关于复向量的与有关运算现定义如下：两个复向量的数量积记作，定义为，其中，分别为，的共轭复数，显然两个复向量的数量积也为复数．复向量的模定义为，与的夹角记作，则．定义以复向量为“邻边”的“平行四边形”的 ... ...