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课件网) 1.2 课时1 证明的必要性 1.学生能阐述观察、实验、类比、归纳所得结论不一定正确，明晰证明的必要性；（重点） 2.记住进行逻辑推理的依据（基本事实、定义、法则等），并能依据这些进行简单命题的证明；（难点） 1.观察：图中有几个黑点？ 活动一 观察图中的两条线,它们是直线吗？ 用直尺工具验证，两条线实际是直线. 活动二 用不同三角形（锐角、直角、钝角），尝试 “剪拼内角和”以及度量三角形内角和 由此猜想任意一个三角形的内角和都是180°.这种通过实验获得的结论一定正确吗 操作中 “测量误差、剪拼缝隙”，且没有度量所有的三角形内角和，因此结论不一定正确. 活动三 由 “两个正数的和大于每一个加数”类比得到 “两个有理数的和大于每一个加数”.这个由类比得到的结论正确吗 不正确，当有负数参与时，例如：-1和1的和为0,0小于1，结论不正确.因此该类比推理存在漏洞. 活动四 当n=1,2,3,4,5时,代数式n2+3n+1的值都是质数.由此归纳 得到 “当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数”.这种由归纳得到的结论正确吗 当n=6时,代数式n2+3n+1的值为55，是合数.因此该猜想归纳不正确. 小结：在数学上,仅凭观察、实验、类比、归纳等方法得出的命题,只是一种猜想,并不一定正确.若要确定命题是真命题,还需要经过严密的逻辑推理加以证实. 我们依据什么来进行逻辑推理呢 公认的真命题作为基本事实, 以基本事实为依据来证实其他命题. 如“如果a=b，b=c，那么a=c”“如果a> b，b=c，那么a>c”. 基本事实：一个量可以用它的等量来替换，即等量代换 思考 在代数中,可以依据定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质等进行运算和推理. 例1 说明下列命题是真命题: (1)如果ab=a(a是有理数,且a≠0),那么b=1; (2)如果a,b都是奇数,那么a+b是偶数. 解:(1)因为ab=a(a是有理数,且a≠0)(已知), 所以ab÷a=a÷a(等式的基本性质). 所以b=1(除法的运算法则). (2)因为a,b都是奇数(已知), 设a=2m+1,b=2n+1,其中m,n是整数(奇数的定义), 所以a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)(乘法分配律). 因为m,n是整数(已知), 所以m+n+1是整数(整数的定义). 所以2(m+n+1)是偶数(偶数的定义). 所以a+b是偶数(等量代换). 在学习推理的初始阶段,要在推理过程每一步的后面,用括号注明推理的依据. 1.通过画图,小亮发现三角形的三条中线都在三角形的内部,三角形的三条角平分线也都在三角形的内部,于是推断三角形的三条高都在三角形的内部.小亮的结论正确吗 为什么 解：不正确，反例：钝角三角形高的位置 第一关 “辨伪证” 第二关 “写证词” 2.如果a是奇数,b是偶数,那么a+b是奇数; 解：因为a是奇数,b是偶数(已知), 设a=2k+1,b=2m,其中k,m是整数(奇偶数的定义), 所以a+b=2k+1+2m=2(k+m)+1 (乘法分配律). 因为k,m是整数(已知), 所以k+m是整数(整数的定义). 所以2(k+m)+1是奇数(奇数的定义). 所以a+b是奇数(等量代换). 第三关 “复杂案件” 3.三个连续整数的和是3的倍数. 解：设三个连续整数为n，n+1，n+2（整数的定义） 其和为n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)（乘法分配律） 所以三个连续的整数的和是3的倍数. 1.说明下列命题是真命题: (1)如果=2,那么b=2a; (2)如果ab=1,那么b= 解:(1)因为=2(已知), 所以a=2×a(等式的基本性质). 所以b= 2a(乘法的运算法则). (2)因为(已知), 所以a=1÷a(等式的基本性质). 所以b=(除法的运算法则). 2.说明 “两个奇数的乘积仍为奇数”是真命题. 解：设两个奇数分别为2k+1,2m+1,其中k,m是整数(奇数的定义), 所以(2k+1)(2m+1) =4km+2k+2m+1=2(2km+k+m)+1 (乘法分配律). 因为k,m是整数(已知), 所以2km+k+m是整数(整数的定义). 所以2(2km+k+m)+1是奇数(奇数的定义). 所以两个奇数的乘 ... ...
