2025年新九年级数学人教版暑假大讲堂第二十四讲 中心对称图形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新九年级数学人教版暑假大讲堂 第二十四讲 中心对称图形 知识点梳理 知识点1 中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。 要点诠释：中心对称与中心对称图形的关系 知识点2 中心对称图形的性质 中心对称图形上每一对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 要点诠释： 1.对称中心性质 对称中心平分图形内任意通过该点的线段，并将图形面积二等分。 对称点连线均经过对称中心，且被对称中心平分。 2.全等与对应关系 中心对称的两个图形全等（形状与大小完全相同）。 对应线段平行（或在同一直线上）且长度相等。 3.图形特征 图形绕对称中心旋转180°后与原图重合。 中心对称图形是单一图形自身具有的对称性，而非两个图形间的位置关系。 知识点3 中心对称图形的作图 作图的基本步骤： 1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍； 2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接. 要点诠释： 旋转角度固定为180°，避免混淆轴对称与中心对称； 复杂图形可结合代数法（坐标变换）或几何法（全等三角形）辅助作图 题型1 中心对称图形的识别 例1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 针对训练1 1．春节期间，人工智能温情相伴，智能语音助手化身为贴心伙伴，播放喜庆的春节歌谣，讲述有趣的年俗故事．下列软件图标是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 题型2 判断中心对称图形的对称中心 例2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)作出绕点顺时针旋转后的图形； (2)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为_____． 针对训练2 1．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 2．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点_____中心对称．（写出坐标） 题型3 中心对称图形性质的应用 例3．如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： (1)图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． (2)图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． (3)图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 针对训练3 1．如图所示，在的正方形网格中，选取一个白色的单位正方形并涂上阴影，使图中阴影部分成为一个中心对称图形． 2．如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将绕点C逆时针旋转得到； (2)作出与关于点O成中心对称的； (3)的面积为_____． 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． (1)在图1中画一个，使； (2)在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的； (3)图2中的面积为_____． 题型4 中心对称图形的规律问题 例4．如图，平面直角坐标系中，是边 ... ...