第1章 三角形 单元测试培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 三角形 单元测试培优卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，图中的字母表示三角形的边长若要使两个三角形全等，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图， 是等腰三角形， 平分 ； 点 是射线 上一点， 如果点 满足 是等腰三角形， 那么 的度数是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 4．如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　） A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为　 　． 12．若，且，，则　 　. 13．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接，则的度数为 　 　． 14．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为　 　． 15．如图，在 中， 和 的平分线交于点O，过O点作 ，交 于E，交 于F，若 ， ，则线段 的长为　 　． 16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有　 　.（把你认为正确的序号都填上） 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P． （1）当∠A=40°，∠ABC=60°时，求∠BPC的度数； （2） 当∠A=α°时，求∠BPC的度数．（用α的代数式表示） （3） 小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQ⊥BP，那么BQ就是∠CBD的平分线。请你证明小明的结论. 18．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上. （1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC. （2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD. （1）求证：∠BAD=∠C； （2）若CA=CD，求∠B的度数。 20．如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CEF，联结AE并延长交CF的延长线于点N，联结MF并延长交AC的延长线于点B，联结BN． （1）说明△ACE≌△MCF的理由； （2）说明△CNB为等边 ... ...