24.1 圆的有关证明 第2课时 垂直于弦的直径 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 24.1 圆的有关证明 第2课时 垂直于弦的直径 基础提优题 1.下列说法中，正确的是( ) A.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 B.平分弦的直径必垂直于这条弦 C.垂直于弦的直线必过圆心 D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 2..如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点，且C为的中点.若∠BAD=20°,则∠ACO的度数为( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 3.石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形.如图，某石拱桥的跨度AB(弧AB所对的弦的长)约为36m,拱高CD(弧AB的中点到弦AB的距离)约为6m,则弧AB所在圆的半径为( ) A.30m B.27m C.6 D.25m 4.如图，在平面直角坐标系xOy中,⊙A过原点O,分别交y轴、x轴于点B,C.若点B的坐标为(0,6),AB=5,则点C的坐标为_____. 5.⊙O的半径为5,弦AB∥CD,AB=6,D=8,则AB与CD间的距离为_____. 综合应用题 6.如图是一位同学从照片上剪下来的海上日出时的画面(示意图)，图中太阳与海平线交于A，B两点，他测得图中圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若太阳从目前所处位置到完全离开海平线的时间为16分钟，则图中太阳升起的速度为( ) A.0.7厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1厘米/分 7.平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热.如图，它的截面图可以近似看作是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC∥MN，若⊙O的半径为25,AB=36,BC=14,MN=30,则该平底烧瓶的高度为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 8.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为_____. 9.如图①,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,BC,D是上的动点，过点D作DE⊥AC于点E.设AE=x,DE=y,y与x之间的函数关系的图象如图②所示，若P是图象的最高点，则AB的长是_____. 10.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时，线段FB的长为_____. 11.根据素材解决问题. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1：有一座圆拱石桥，如图①是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽AB=16m，拱顶离水面的距离CD=4m. 素材2：如图②，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,测得EF=3m,EH=10m.因水深足够，货船可以根据需要运载货物.据调查，船身下降的高度y(m)与货船增加的载重量x(t)满足函数关系式为 问题解决 任务1：求圆形桥拱的半径长. 任务2：根据图②中的状态，货船能否通过圆形桥拱 若能，最多还能卸载多少吨货物 若不能，至少要增加多少吨货物才能通过 创新拓展题 12.在⊙O中,AB为直径,P是AB上一点,∠NPB=45°. (1)如图①，若点P与圆心O重合，直接写出的值. (2)如图②,若MP=1,NP=7,求的值. (3)当点P在AB上运动时，(2)中的结论是否改变 若不变，求其值；若变化，求其变化的范围. 参考答案 1.D 点易错 (1)直径是线段，对称轴是直线，因此不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. (2)垂径定理中的“垂径”(垂直于弦的直径)不局限于直径，还可以是半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”，注意垂径定理及其推论的不同，推论中有“不是直径”这几个字. 2.C【点拨】∵OC为⊙O的半径,C为AD的中点,∴OC⊥AD. ∵∠BAD=20°,∴∠AOC=90°-∠BAD=70°. 3.A 4.(8,0)【点拨】如图所示,连接AC,过点A作AE⊥y轴于点E,作AF⊥x轴于点F,∴四边形OEAF是矩形.∴AE=OF,OE=AF. ∵B(0,6),∴OB=6. ∵AE⊥OB,∴BE=BE=3. 在Rt△ABE中, ∵AB,AC是圆的半径,∴AB=AC. 在Rt△ABE和Rt△CAF中,∴Rt△ABE≌Rt△CAF.∴AE=CF=4. ∵AF⊥OC,∴OF=CF=4.∴OC=OF+CF ... ...