2024-2025人教版（2019)高中数学必修一5.5 三角恒等变换 题型总结（含解析）

5．5 三角恒等变换题型总结 题型一：两角和与差的正（余）弦公式 【典例1-1】已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】化简等于（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】计算（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】将化简，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二：两角和与差的正切公式 【典例2-1】已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A． B．7 C． D． 【典例2-2】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】的值是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（ ） A． B． C．1 D． 【变式2-3】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】已知，则（ ） A．－3 B．2 C．3 D．不存在 题型三：二倍角公式的简单应用 【典例3-1】已知，则（ ） A．3 B． C．2 D． 【典例3-2】已知为钝角，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】若，则（ ） A． B． C． D． 题型四：给角求值 【典例4-1】化简：（ ） A． B． C． D． 【典例4-2】计算：（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】 ． 【变式4-3】求 . 【变式4-4】_____. 题型五：给值求值 【典例5-1】若，则（ ） A． B． C．1 D． 【典例5-2】已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】若，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】 已知，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式5-4】若，，则（ ） A． B． C．5 D． 题型六：给值求角 【典例6-1】已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【典例6-2】已知，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】设，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知，，且，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【变式6-3】已知，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式6-4】若，，且，，则（ ） A． B． C． D． 题型七：利用半角公式化简求值问题 【典例7-1】若，，则 ． 【典例7-2】利用半角公式，求 ． 【变式7-1】（2024·高一·广东佛山·阶段练习）已知，，则 ． 【变式7-2】（2024·高一·上海·阶段练习）设，化简的结果是 . 【变式7-3】（2024·高一·江苏南京·期末）已知，，则 . 【变式7-4】（2024·高一·全国·课后作业）已知，，则 . 题型八：三角恒等式的证明 【典例8-1】已知，且，求证：． 【典例8-2】已知，求证：． 【变式8-1】已知，求证：. 【变式8-2】由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有 可见也可以表示成的三次多项式． (1)利用上述结论，求的值； (2)化简；并利用此结果求的值； (3)已知方程在上有三个根，记为，求证：. 【变式8-3】已知，求证：． 【变式8-4】求证下列恒等式： (1)； (2) 题型九：辅助角公式的应用 【典例9-1】函数的最大值与最小值之和为 ． 【典例9-2】若关于x的方程无解，则实数k的取值范围是 . 【变式9-1】函数在区间上的最大值为 ． 【变式9-2】已知函数，则当时的最大值为 ． 【变式9-3】已知，当时，取得最大值，则 . 【变式9-4】已知关于的方程 在实数范围内有解，则 的最小值为 . 题型十：三角恒等变换与三角函数图象性质的综合 【典例10-1】已知． (1)求函数的最小正周期T； (2)求函数的单调增区间； (3)当时，求函数的值域． 【典例10-2】已知函数，. (1)求的单调递增区间和对称轴方程； (2)求不等式的解集. 【变式10-1】（2024·高一·山东·阶段练习）已 ... ...