5.4 培优课　三角函数中的对称性及参数求解（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

三角函数中的对称性及参数求解 　　 题型一 三角函数的对称性 【例1】　（1）函数y＝tan（x＋）的一个对称中心是（　　） A.（0，0）　　　　　　　 B.（，0） C.（，0） D.（π，0） （2）函数y＝sin（2x＋）的图象的对称轴是直线　　　　，对称中心是　　　　. 通性通法 1.正弦函数y＝sin x的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；对称轴为x＝＋kπ（k∈Z）. 2.余弦函数y＝cos x的对称中心为（＋kπ，0）（k∈Z）；对称轴为x＝kπ（k∈Z）. 3.正切函数只有对称中心，没有对称轴，对称中心为（，0）（k∈Z）. 4.对于函数y＝sin（ωx＋φ），y＝cos（ωx＋φ）及y＝tan（ωx＋φ）的图象的对称问题，应将ωx＋φ看作一个整体，利用整体思想求解. 【跟踪训练】 1.设函数f（x）＝cos（ωx－）（ω＞0）的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（　　） A.x＝ B.x＝－ C.x＝ D.x＝－ 2.求函数y＝2sin（－2x＋）的对称轴、对称中心. 题型二 三角函数中的参数求解 角度1　由三角函数的最值求参数 【例2】　若函数y＝a－bcos x（b＞0）的最大值为，最小值为－，则实数a、b的值分别为　　　　，　　　　. 通性通法 　　求形如y＝asin x＋b（或y＝acos x＋b）型三角函数中的参数a、b的值时，一般利用正弦（余弦）函数的有界性列方程组求解，注意参数a的正负. 角度2　由三角函数的图象求参数 【例3】　已知函数f（x）＝tan（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（，0）和（，0），则函数f（x）＝　　　　. 通性通法 　　由三角函数的图象求参数一般涉及A、ω、φ：（1）A可由图象中的最高点、最低点及对称中心的坐标确定； （2）ω可由相邻两对称轴或相邻两对称中心确定； （3）φ可由某关键点、线确定. 角度3　由三角函数的奇偶性求参数 【例4】　已知函数f（x）＝sin（x＋＋φ）是奇函数，则φ的值可以是（　　） A.0　　　B.－ C.　　　D.π 通性通法 由三角函数的奇偶性求参数φ的思路 （1）要使y＝Asin（ωx＋φ）（Aω≠0）为奇函数，需φ＝kπ（k∈Z）； （2）要使y＝Asin（ωx＋φ）（Aω≠0）为偶函数，需φ＝kπ＋（k∈Z）； （3）要使y＝Acos（ωx＋φ）（Aω≠0）为奇函数，需φ＝kπ＋（k∈Z）； （4）要使y＝Acos（ωx＋φ）（Aω≠0）为偶函数，需φ＝kπ（k∈Z）. 角度4　由三角函数的对称性求参数 【例5】　已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜｜φ｜＜）的最小正周期为π，且关于（，0）中心对称，则φ＝　　　　. 通性通法 由三角函数的对称性求参数φ的思路 （1）对于函数y＝sin（ωx＋φ），y＝cos（ωx＋φ），应将ωx＋φ看成一个整体，利用整体思想，令ωx＋φ等于kπ或kπ＋（k∈Z），求出φ的值； （2）对于函数y＝tan（ωx＋φ），令ωx＋φ＝（k∈Z），求出φ的值. 角度5　由三角函数的单调性求参数 【例6】　已知函数y＝sin（ωx＋）（ω＞0）在区间（－，）上单调递增，则ω的取值范围是　　　　. 通性通法 　　对于已知函数单调区间的某一部分确定参数ω的范围问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的包含关系列方程（不等式组）求解. 培优课　三角函数中的对称性及参数求解 【典型例题·精研析】 【例1】　（1）C　（2）x＝＋（k∈Z）　（－，0）（k∈Z） 解析：（1）令x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z，∴函数y＝tan（x＋）的对称中心是（－，0），k∈Z.令k＝2，可得函数的一个对称中心为（，0）. （2）要使sin（2x＋）＝±1，必有2x＋＝kπ＋（k∈Z），∴x＝＋（k∈Z），故函数y＝sin（2x＋）的图象的对称轴是直线x＝＋（k∈Z）.∵函数y＝sin（2x＋）的图象与x轴的交点为对称中心，令y＝0，即sin（2x ... ...