期中数学试卷 2025-2026学年苏科版九年级数学上册 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 2.要得到二次函数的图象，需将的图象( ) A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移个单位 C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位 3.下列说法中，正确的是( ) A. 平分弦的直径必垂直弦且平分弦所对的弧 B. 三点确定一个圆 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 同弧所对的圆周角相等 4.对于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 当时，随的增大而增大 B. 函数图象的对称轴是直线 C. 这个函数有最大值 D. 函数图象与轴有个交点 5.如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为，则圆的半径长是( ) A. B. C. D. 第5题 第6题 第10题 第13题 6.如图，若是直径，为是的弦，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.抛物线过，，三点，则，，大小关系是( ) A. B. C. D. 8.若关于的方程的解为，，则方程的解为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.若实数，，满足，，则代数式的值可以是( ) A. B. C. D. 10.如图，四边形是的内接四边形，，，为上一点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.直角三角形的两直角边长分别为和，它的外接圆的半径是_____． 12.三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 13.如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为 ． 14.如图，、分别与圆相切于、两点，点为圆上一点，连接、，若，则的度数为_____． 15.如图，直线与抛物线交于，，不等式的解集是_____． 如图，点、、、、在上，的度数为，则的度数是 ． 第14题 第15题 第16题 17.已知二次函数，图象上部分点的坐标的对应值如下表所示，则方程的根是 ． 18.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程： ； ． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点、、，其中点坐标为． 请写出该圆弧所在圆的圆心的坐标 ． 的半径为 ； 求弧的长结果保留． 21.本小题分 如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，． 求证：是切线； 若，，求的半径． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程． 如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值． 23.本小题分 如图，已知中，，以为直径作，交与点，过点作交于点，连接． 判断与的位置关系，并说明理由； 若，，求图中阴影部分的面积． 24.本小题分 某宾馆有间客房，当客房的定价为元天时，客房全部住满；当房价每上调元时，会有间客房空置，宾馆对居住的每间房间支出元天的费用，根据规定，房价不得高于元天．设房价上调元为的正整数，设一天订住的房间数为． 直接写出与的函数关系式： ，自变量的取值范围是 ． 若宾馆一天的利润为元，则房价应该为多少元？ 房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？ 25.本小题分 在平面直角坐标系中，设函数，其中为常数，且． 当时，求的值． 若函数的图象同时经过点，求的值． 已知点和在函数的图象上，且，求的取值范围． 26.本小题分 如图，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， 如图，是的直径，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接． 求证：是的“相望角”； 设弧的度数为， ... ...
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