6.1 平面向量的概念 1.下列四个命题中正确的是（ ） A.时间、距离都是向量 B.两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同 C.向量与向量表示同一个向量 D.平行向量不一定是共线向量 2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ） A.＝ B.｜｜＝｜｜ C.＞ D.＞ 3.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量形成的图形是（ ） A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.圆面 4.（2024·厦门月考）“向量，共线”是“直线AB∥CD”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（多选）下列能使a∥b成立的是（ ） A.a＝b B.｜a｜＝｜b｜ C.a与b方向相反 D.｜a｜＝0或｜b｜＝0 6.（多选）下列说法正确的是（ ） A.若a≠b，则a，b一定不共线 B.在 ABCD中，一定有＝ C.若a＝b，b＝c，则a＝c D.共线向量是在一条直线上的向量 7.如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km. 8.（2024·青岛月考）设点O是△ABC所在平面上一点，若｜｜＝｜｜＝｜｜，则点O是△ABC的 心. 9.在四边形ABCD中，若＝且｜｜＝｜｜，则四边形ABCD的形状为 . 10.如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所标出的向量中： （1）分别写出与，相等的向量； （2）写出与共线的向量； （3）写出与模相等的向量. 11.（2024·广州月考）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，｜｜＝2，则｜｜＝ . 12.（2024·宁波月考）已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝ . 13.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且｜｜＝. （1）画出所有的向量； （2）求｜｜的最大值与最小值. 6.1 平面向量的概念 1.B 对于A，时间和距离只有大小，没有方向，是数量，不是向量，故A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；对于C，向量与向量表示的是模长相等，方向相反的两个不同的向量，故C错误；对于D，平行向量也叫做共线向量，故D错误.故选B. 2.B ｜｜与｜｜表示等腰梯形两腰的长度，故B正确，A错误，又因任意两个向量都不能比较大小，故C、D均错误，选B. 3.D 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量固定在同一点，这些向量形成的轨迹是圆面.故选D. 4.A 向量，共线 直线AB，CD平行或重合；直线AB∥CD 向量，共线.因此“向量，共线”是“直线AB∥CD”的必要不充分条件. 5.ACD 对于A，若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b；对于B，若｜a｜＝｜b｜，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量与任意向量平行，所以若｜a｜＝0或｜b｜＝0，则a∥b. 6.BC 对于A，两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故A不正确.对于B，在 ABCD中，｜｜＝｜｜，与平行且方向相同，所以＝，故B正确.对于C，a＝b，则｜a｜＝｜b｜，且a与b方向相同；b＝c，则｜b｜＝｜c｜，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故a＝c，故C正确.对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D不正确.故选B、C. 7.60° 2 解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向行走了2 km. 8.外 解析：由｜｜＝｜｜＝｜｜可得O点到三角形各顶点的距离相等，所以点O是△ABC的外心. 9.菱形 解析：∵＝，∴AB＝DC，AB∥DC，∴四边形A ... ...
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