6.1.2 点、线、面、体 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.2 点、线、面、体 基础提优题 1.如图的几何体中，含有曲面的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体中面数最少的是( ) 3.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( ) A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 4.如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是( ) 5.如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的几何体的正确顺序是( ) 6.如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是. (1)这个棱柱共有_____个顶点； (2)这个棱柱共有_____条棱，所有棱长的和为_____cm; (3)求这个棱柱的侧面积. 综合应用题 7.如图，在长方形中，长为a，宽为b，以长边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱甲，再以宽边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的体积分别为V甲，Vz，侧面积分别为S甲，Sz，则下列式子中正确的是( ) A, D., 8.如图,长方形ABCD中,AB=5,BC=3,在长方形内任取两点E,F,连接CE,EF,FB,得到折线CEFB,点P是CD边上一点,CP=2,现将折线CEFB沿CP方向向左平移，得到折线PMNQ，则折线CEFB扫过的区域(阴影部分)的面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 9.小明用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边所在直线旋转一周，得到了一个几何体. (1)请画出可能得到的几何体简图； (2)分别计算出这些几何体的体积.(锥体体积＝底面积×高) 创新拓展题 10.阅读与思考 下面是小轩同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 多面体欧拉公式 欧拉是著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式. 表格列出上面图中四个多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E). 多面体编号 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 1 4 4 6 2 8 6 12 3 6 8 12 4 9 8 任务： (1)表格空白处填_____，顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在的关系式是_____. (2)某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱33条.若该多面体三角形的个数比八边形的个数的2倍少2，求该多面体三角形的个数. (3)小轩同学尝试切去正方体一块后(用平面截取)，得不到有7条棱的多面体.如果能切出有7条棱的多面体，最少需切去几块，如果不能切出有7条棱的多面体，请说明理由. (4)如图，是由60个C原子构成的分子，它的结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，以每个顶点为一端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形.按照结构，数学家构造出顶点数为n的多面体，称为“Cn”多面体，探究发现，当“Cn”多面体的面数增多时，“Cn”多面体的六边形面数也会增多，你能解释其中的道理吗 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.【解】(1)12 (2)18;96 (3)因为侧面积等于底面周长乘高，所以6×6×4=144(cm ),所以这个棱柱的侧面积是144cm . 7.B【点拨】由题意得 因为,所以a bπ,即 而S甲=2πb·a=2abπ,S乙=2πa·b=2abπ,所以故选B. 8.B 9.【解】(1)以4cm边所在直线为轴，所得几何体简图如图①，以3cm边所在直线为轴，所得几何体简图如图②，以5cm边所在直线为轴，所得几何体简图如图③. (2)图①的体积为图②的体积为图③的体积为 10.【解】(1)15; (2)设八边形的个数x个，则三角形的个数为(2x-2)个，因为每个顶点处都有3条棱，共有棱33条，一条棱有两个顶点，所以所以V=22,所以F=E+2-V=33+2-22=13,所以x+(2x-2)=13,解得x=5,所以2x-2=2×5-2=8,所以该多面体三角形的 ... ...