6.3.5　平面向量数量积的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 1.向量a＝（1，－2），b＝（－1，2），则（2a＋b）·a＝（　　） A.－1 B.0 C.2 D.5 2.已知a＝（1，－2），b＝（x，2），且a∥b，则｜b｜＝（　　） A.2 B. C.10 D.5 3.已知A（－2，1），B（6，－3），C（0，5），则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.设点A（4，2），B（a，8），C（2，a），O为坐标原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量与的夹角为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知向量a＝（2，－1），b＝（－3，2），c＝（1，1），则（　　） A.a∥b B.（a＋b）⊥c C.a＋b＝c D.c＝5a＋3b 6.（多选）（2024·平顶山月考）已知向量a＝（2，1），b＝（－3，1），则（　　） A.a与a－b夹角的余弦值为 B.（a＋b）∥a C.向量a在向量b上的投影向量的模为 D.若c＝（，－），则a⊥c 7.设向量a＝（1，0），b＝（－1，m）.若a⊥（ma－b），则m＝　　　　. 8.已知a＝（1，2），b＝（－2，n），且a⊥b，则｜3a＋b｜＝　　　　. 9.（2024·湖州质检）设向量a＝（2，3），b＝（6，t），若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为　　　　. 10.已知向量a＝（－1，2），b＝（3，－1）. （1）求a＋2b的坐标与｜a－b｜； （2）求向量a与a－b的夹角的余弦值. 11.若向量＝（3，－1），n＝（2，1），且n·＝7，则n·＝（　　） A.－2 B.2 C.－2或2 D.0 12.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则·＝（　　） A. B. C. D. 13.（2024·宁德质检）已知O为坐标原点，向量＝（2，2），＝（4，1），在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标为　　　　. 14.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）. （1）若｜c｜＝2，且c与a 方向相反，求c的坐标； （2）若｜b｜＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 15.已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p＝（sin A，1），q＝（1，－cos B），则p与q的夹角是（　　） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 16.（2024·云浮月考）已知向量＝（6，1），＝（x，y），＝（－2，－3）. （1）若∥，求x与y之间的关系式； （2）在（1）的条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积. 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 1.D　由题意得，2a＋b＝（2，－4）＋（－1，2）＝（1，－2），所以（2a＋b）·a＝1×1＋（－2）×（－2）＝5.故选D. 2.B　因为a＝（1，－2），b＝（x，2），且a∥b，所以2x＋2＝0，解得x＝－1，所以b＝（－1，2），则｜b｜＝＝. 3.A　由题设知＝（8，－4），＝（2，4），＝（－6，8），所以·＝8×2＋（－4）×4＝0，即⊥.所以∠BAC＝90°，故△ABC是直角三角形. 4.B　∵四边形OABC是平行四边形，∴＝，即（4－0，2－0）＝（a－2，8－a），∴a＝6，∴＝（4，2），＝（2，6），设向量与的夹角为θ，∴cos θ＝＝＝，又θ∈（0，π），∴与的夹角为. 5.BD　由2×2－（－3）×（－1）≠0知，A错误；由题意得a＋b＝（－1，1），所以（a＋b）·c＝－1＋1＝0，所以B正确，C错误；由题意得5a＋3b＝5（2，－1）＋3（－3，2）＝（1，1）＝c，所以D正确.故选B、D. 6.ACD　对于A：由题意得，a－b＝（5，0），所以a与a－b夹角的余弦值为＝，故A正确；对于B：由题意得，a＋b＝（－1，2），所以（a＋b）·a＝－1×2＋1×2＝0，所以（a＋b）⊥a，故B不正确；对于C：易知＝＝＝－，所以向量a在向量b上的投影向量的模为，故C正确；对于D：因为a＝（2，1），c＝（，－），所以a·c＝2×＋1×（－）＝0，所以a⊥c，故D正确.故选A、C、D. 7.－1　解析：由题意得ma－b＝（m＋1，－m），根据向量垂直的充要条件可得1×（m＋1）＋0×（－m）＝0，所以m＝－1. 8.5　解析：因为a⊥b，所以－2＋2n＝0， ... ...