6.4.1　平面几何中的向量方法（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.4.1　平面几何中的向量方法 1.在△ABC中，若（＋）·（－）＝0，则△ABC（　　） A.是正三角形 B.是直角三角形 C.是等腰三角形 D.形状无法确定 2.已知A，B，C，D四点的坐标分别为（1，0），（4，3），（2，4），（0，2），则此四边形为（　　） A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.在四边形ABCD中，若＝（1，3），＝（－6，2），则该四边形的面积为（　　） A. B.2 C.5 D.10 4.（2024·新乡月考）正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，则cos∠DOE＝（　　） A.　　　B. C.　　　D. 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，点M满足＋2＝0，若·＝，则BC的长为（　　） A.1 B. C.2 D.3 6.（多选）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2，∠BAD＝，＝2，延长DP交BC于点M，则（　　） A.＝－ B.＝4 C.·＝1 D.·＝ 7.已知G为△ABC的重心，且＝λ（＋），则λ＝　　　　. 8.已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，则（＋）·＝　　　　. 9.（2024·泰安月考）已知S△ABC＝3，点M是△ABC内一点且＋2＝，则△MBC的面积为　　　　. 10.如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M使DM＝CD，延长BE到N使BE＝EN，求证：M，A，N三点共线. 11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则（　　） A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 12.在△ABC中，设－＝2·，那么动点M形成的图形必经过△ABC的（　　） A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 13.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·＝　　　　. 14. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上. （1）若AB＝BC＝2，点F是边CD上靠近点C的三等分点，求·的值； （2）若AB＝，BC＝2，当·＝0时，求CF的长. 15.我们把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量，当直线l的方程为y＝kx＋b时，直线l的方向向量为e＝（1，k）.设e＝（A，B）是直线l的一个方向向量，那么n＝（－B，A）就是直线l的一个法向量（如图①）.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离. 已知P是直线l外一点，n是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q，那么在法向量n上的投影向量为（｜｜cos θ）（θ为向量n与 的夹角），其模就是点P到直线l的距离d，即d＝（如图②）.已知点A（－4，0），B（2，－1），C（－1，3），则点A到直线BC的距离为　　　　. 16.在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，点M是AC边上靠近点A的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？ 6.4.1　平面几何中的向量方法 1.C　（＋）·（－）＝－＝0，即｜｜＝｜｜，∴CA＝CB，则△ABC是等腰三角形. 2.A　∵＝（3，3），＝（－2，－2），∴＝－，∴与共线.又｜｜≠｜｜，∴该四边形为梯形. 3.D　∵·＝－6＋6＝0，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积S＝｜｜｜｜＝××2＝10. 4.D　以O为原点，以OA，OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示.由题意知，＝（1，），＝（，1），故cos∠DOE＝＝＝. 5.C　取BC的中点O，连接AO，如图所示.∵＋2＝0，即＝2，∴M为BC边上靠近C的三等分点，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴·＝0，又＝，∴·＝·（＋）＝·＋·＝·＝｜｜2＝，解得｜｜＝2，即BC＝2. 6.ACD　依题意，因为在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝，＝2，所以＝＝＝2，即M为BC的中点，所以＝＝（＋）＝－，故A正确；因为，不共线，所以＝4错误，故B错误；·＝2×1×cos＝1，故C正确；·＝（－）·（＋）＝＋·－＝，故D正确.故选A、C、D. 7.　解析：如图所示，取BC中点M，连接AM，则三角形中由向量公式得＋＝2，又因为G为△ABC的重心，故＝，因此＝（＋），故λ＝. 8.－　解析：如图，以A为坐标原点，AB ... ...