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课件网) 1.对数的概念 在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式 子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N称为对数的真 数. 2.对数的性质 (1)负数和零没有对数. (2)1的对数是0,即loga1=0(a>0且a≠1);底的对数是1,即logaa=1(a>0且a≠1). 4.2 对数与对数函数 知识点 1 对数的概念 知识 清单破 4.2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则 3.对数式与指数式的关系 (1)当a>0且a≠1时,ab=N b=logaN. (2)对数恒等式: =N;logaab=b(a>0且a≠1). 4.常用对数与自然对数 以10为底的对数称为常用对数,并把log10N简写为lg N;以无理数e=2.718 28…为底的对数 称为自然对数,并把logeN简写为ln N. 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)logaMα=αlogaM(α∈R); (3)loga =logaM-logaN. 知识点 2 对数的运算法则 1.换底公式:logab= (a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1). 2.相关结论:lo bs= logab(a>0且a≠1,b>0,s∈R,t∈R且t≠0),logab= (a>0且a≠1,b>0且b ≠1). 知识点 3 换底公式 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4. ( ) 2.loga[(-2)×(-3)]=loga(-2)+loga(-3)(a>0且a≠1). ( ) 3.若ln N= ,则N= . ( ) 4.loga(x-y)=logax÷logay(a>0且a≠1).( ) 对数的底数a应满足a>0且a≠1. 提示 提示 公式loga(MN)=logaM+logaN(a>0且a≠1)成立的前提条件是M>0,N>0,而不是MN>0. 提示 由ln N= ,得N= . 讲解分析 1.利用对数的运算法则求值的关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系. 2.在利用换底公式进行化简求值时,一般情况下是根据题中所给对数式的具体特点选择恰当 的底数进行换底,如果所给的对数式中的底数和真数互不相同,那么可以选择以10为底数进 行换底. 疑难 情境破 疑难 1 利用对数的运算法则化简、求值 典例 已知3a=5,b=log92,c=lg 2. (1)求 的值; (2)用a,b表示log3 . 解析 (1)因为3a=5,所以a=log35. 又b=log92=lo 2= log32,1-c=lg5, 所以 = =2log25×log52=2. (2)log3 = log3(5×6) = (log35+log36)= [log35+log3(2×3)] = [log35+(log32+log33)]= (a+2b+1). 讲解分析 1.在对数式与指数式的互化运算中,要注意灵活应用定义、运算性质,尤其要注意条件和结论 之间的关系. 2.对于连等指数式,可令其等于k(k>0),然后将指数式转换为对数式,再由换底公式将各指数的 倒数化为同底的对数,从而解决问题. 疑难 2 对数与指数的综合运用 典例 已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz, + + =0,求abc的值. 解析 解法一:设ax=by=cz=t, ∵a,b,c是不等于1的正数,∴t>0,且t≠1, ∴x=logat,y=logbt,z=logct, ∴ + + = + + =logta+logtb+logtc=logt(abc)=0, ∴abc=t0=1,即abc=1. 解法二:设ax=by=cz=t, ∵a,b,c是不等于1的正数,∴t>0,且t≠1, ∴x= ,y= ,z= , ∴ + + = + + = . ∵ + + =0,且lg t≠0, ∴lg a+lg b+lg c=lg(abc)=0,∴abc=1.4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 基础过关练 题组一 对数的概念及性质 1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知log2(a+1)=1,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若log(a-1)(5-a)有意义,则实数a的取值范围是 . 4.计算:log2(lg 10)= . 题组二 指数式与对数式的互化 5.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是( ) A.=m与lom=e B.10x=6与lg 6=x C.2与lo D.=3与log93= 6.已知lo(2x)=4,则x=( ) A.-2 B.0 C.2 ... ...
