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课件网) 讲解分析 在实际生产与生活中,统计与概率有着非常重要的作用.在实际问题中,通常会给出统计 图表或数据信息,要求我们根据统计与概率知识解决问题或者进行决策.我们要分析给出的 统计图表或数据信息的特点,利用提取到的有效信息确定适用的统计与概率的模型解决问 题.熟练地运用统计与概率的知识,可以对相关数据进行分析、处理、预测等操作. 5.4 统计与概率的应用 疑难 情境破 疑难 统计与概率的应用 典例1 为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如 2 000尾,给每尾鱼标上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的 鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上 述数据,估计水库中鱼的尾数. 解析 因为经过适当时间,水库中有记号的鱼和其余的鱼充分混合,所以我们可以假定每尾 鱼被捕的可能性是相等的. 设水库中鱼的尾数为n,事件A={捕到带有记号的鱼},则P(A)= ,① 从水库中捕出500尾,其中带有记号的鱼有40尾,即事件A发生的频数m=40, 由频率估计概率可知P(A)= ,② 由①②两式,得 = , 解得n=25 000. 所以水库中约有25 000尾鱼. 典例2 已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n 为“三位递增数”(如135,256,345等).现要从甲、乙两名同学中选一人参加某市组织的数学 竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,若抽取 的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛. (1)由1,2,3,4,5,6可组成多少个“三位递增数” 分别用树形图和列举法解答; (2)这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗 请说明理由. 解析 (1)树形图如图所示: 由树形图知,由1,2,3,4,5,6可组成20个“三位递增数”. 列举法:由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156, 234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共20个. (2)不公平.理由如下: 由(1)知,由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个, 记“甲参加数学竞赛”为事件A, 则事件A包含的样本点有124,126,134,136,146,156,234,236,246,256,346,356,456,共13个,所以 P(A)= . 记“乙参加数学竞赛”为事件B, 则事件B包含的样本点有123,125,135,145,235,245,345,共7个, 所以P(B)= . 因为P(A)>P(B), 所以该选取规则对甲、乙两名同学不公平.5.4 统计与概率的应用 基础过关练 题组 统计与概率的实际应用 1.从一群玩游戏的小孩儿中随机抽取20人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中抽取30人,发现其中有5个小孩儿曾分得过苹果,估计玩游戏的小孩儿人数为( ) A.80 B.100 C.120 D.无法计算 2.有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为10%,乙厂生产的次品率为20%,丙厂生产的次品率为30%,生产出来的产品混放在一起.已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%,30%,20%,任取一件产品,则取得的产品为次品的概率是( ) A.0.83 B.0.79 C.0.21 D.0.17 3.采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率,先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示击中目标,5,6,7,8,9,0表示未击中目标,以三个随机数为一组,代表三次发射的结果,经随机数模拟产生了20组随机数: 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989 根据以上数据,估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为( ) A. 4.为了解某工厂的1 000名工人的生产情况,从中随机抽取100名工人进行统计,得到如下频 ... ...
