5.1.1 变化率问题 1.若函数f（x）在x0处有定义，则的结果（ ） A.与x0，h均无关 B.仅与x0有关，而与h无关 C.仅与h有关，而与x0无关 D.与x0，h均有关 2.一物体运动的位移s与时间t满足函数s＝3＋2t，则其在[2，2.1]这段时间内的平均速度是（ ） A.0.41 B.2 C.0.3 D.0.2 3.（2024·宁波月考）某物体的运动方程为s＝t2，该物体在t0到t0＋Δt之间的平均速度为k1，在t0－Δt到t0之间的平均速度为k2，则k1与k2的大小关系为（ ） A.k1＞k2 B.k1＜k2 C.k1＝k2 D.不确定 4.一物体的运动方程是s＝t＋，则在t＝2时刻的瞬时速度是（ ） A. B. C.1 D.2 5.（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h（t）＝2t2＋2t，则下列说法正确的是（ ） A.前3 s内球滚下的垂直距离的增量Δh＝24 m B.在时间[2，3]内球滚下的垂直距离的增量Δh＝12 m C.前3 s内球的平均速度为8 m/s D.在时间[2，3]内球的平均速度为6 m/s 6.（多选）已知物体做自由落体运动的位移函数为s（t）＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝，当Δt无限趋近于0时，v趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s是（ ） A.物体从0 s到1 s这段时间的平均速度 B.物体从1 s到（1＋Δt）s这段时间的平均速度 C.物体在t＝1 s这一时刻的瞬时速度 D.函数s（t）＝gt2在t＝1处的切线斜率 7.已知某物体的运动方程为s＝f（t）＝2t2＋1，该物体在t＝t0处的瞬时速度为－4，则t0＝ . 8.（2024·梅州月考）物体M的运动方程为s＝f（t）＝t2＋2t，物体N的运动方程为s＝g（t）＝2t－3，物体M在[0，a]上的平均速度是物体N在[2，3]上的平均速度的2倍，则实数a的值为 . 9.抛物线f（x）＝x2－4x在（－1，5）处的切线方程为 . 10.在受到制动后的t s内飞轮转过的角度（单位：rad）由函数φ（t）＝4t－0.3t2给出. 求：（1）t＝2 s时，飞轮转过的角度； （2）飞轮停止旋转的时刻. 11.（2024·龙岩月考）一物体运动过程中位移y与时间t的函数关系为y＝f（t）＝at2（a≠0），且在时间段[1，2]内的平均速度为－6，则实数a＝（ ） A.2 B.1 C.－1 D.－2 12.若抛物线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ） A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1 C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1 13.（2024·丽水月考）将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，则m的值为 . 14.已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10. （1）求它们的交点； （2）求抛物线在交点处的切线方程. 15.（多选）（2024·滨州月考）如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A.在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C.在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 16.若一物体运动方程如下：（位移单位：m，时间单位：s）s＝f（t）＝ 求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度； （2）物体的初速度v0； （3）物体在t＝1时的瞬时速度. 5.1.1 变化率问题 1.B 根据曲线在某点处切线斜率的意义知，该极限值只与x0有关，而与h没有关系. 2.B Δs＝3＋2×2.1－（3＋2×2）＝0.2，Δt＝2.1－2＝0.1，则＝＝2. 3.D 令s＝f（t）＝t2，则k1＝＝＝2t0＋Δt，k2＝＝＝2t0－Δt.因为Δt可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小不确定. 4.B Δs＝2＋Δt＋－2－＝Δt－，＝1－，所以t＝2时的瞬时速度为＝［1－］＝. 5.ABC 前3 s内，Δt＝3 s，Δh＝h（3）－h（0）＝24（m），此时平均速度为＝＝8（m/s），故A、C正确；在时间[2，3]内，Δt＝3－2＝1（s），Δh＝h（3）－h（2）＝12（m），故 ... ...
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