模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知等差数列{an}中，a2＝1，a3＋a5＝4，则该数列的公差为（ ） A. B.1 C. D.2 2.设函数f（x）＝ax3＋b，若f'（－1）＝3，则a＝（ ） A.－1 B. C.1 D. 3.在数列{an}中，a1＝，an＝（－1）n·2an－1（n≥2），则a5＝（ ） A.－ B. C.－ D. 4.曲线y＝ex－ln x在点（1，e）处的切线方程为（ ） A.（1－e）x－y＋1＝0 B.（1－e）x－y－1＝0 C.（e－1）x－y＋1＝0 D.（e－1）x－y－1＝0 5.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的单调递减区间为（ ） A.（－∞，1）和（，4） B.（0，） C.（0，4） D.（0，1）和（4，＋∞） 6.已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，令Tn＝a1·a2＋a2·a3＋…＋an·an＋1，则Tn＝（ ） A.16×（1－） B.16×（1－） C.×（1－） D.×（1－） 7.函数y＝（2x－1）ex的图象大致是（ ） 8.定义在（1，＋∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且（x－1）f'（x）－f（x）＞x2－2x对任意x∈（1，＋∞）恒成立.若f（2）＝3，则不等式f（x）＞x2－x＋1的解集为（ ） A.（1，2） B.（2，＋∞） C.（1，3） D.（3，＋∞） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A.若a1＞0，0＜q＜1，则{an}为递减数列 B.若a1＜0，0＜q＜1，则{an}为递增数列 C.若q＞0，则S4＋S6＞2S5 D.若bn＝，则{bn}是等比数列 10.以下不等式成立的是（ ） A.x＞sin x，x∈（0，） B.x－1≥ln x，x∈（0，＋∞） C.ex－x－1≥0，x∈R D.ln x＋1－ex＞0，x∈（0，＋∞） 11.设函数f（x）＝，则下列选项正确的是（ ） A.f（x）为奇函数 B.f（x）的图象关于点（0，1）对称 C.f（x）的最大值为＋1 D.f（x）的最小值为－＋1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知递增等比数列{an}满足a2＋a3＝6a1，则{an}的前三项依次是 .（填出满足条件的一组即可） 13.若函数f（x）＝x2－4x＋aln x有唯一的极值点，则实数a的取值范围为 . 14.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为，，，，，，，，，，…，，，…，，…，若Sk＝14，则k＝ ，ak＝ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝x2＋aln x. （1）若a＝－1，求函数f（x）的极值，并指出是极大值还是极小值； （2）若a＝1，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值. 16.（本小题满分15分）下列三个条件：①a1＝1，a1a5＝；②S3＝9，S5＝25；③Sn＝n2.从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中并解答. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且公差d≠0， . （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17.（本小题满分15分）某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y＝＋10（x－6）2，其中3＜x＜6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求实数a的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 18.（本小题满分17分）已知函数f（x）＝ln x＋ ... ...
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