7.5 正态分布 1.已知随机变量X服从正态分布N（10，22），则D（3X－1）＝（ ） A.6 B.11 C.12 D.36 2.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤4）＝0.842，则P（X≤2）＝（ ） A.0.842 B.0.158 C.0.421 D.0.316 3.如果正态总体的数据落在[－3，－1]内的概率和落在[3，5]内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.某中学抽取了1 600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布N（170，σ2）.若身高在165 cm到175 cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165 cm的同学人数约为（ ） A.80 B.160 C.240 D.320 5.（多选）已知甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，），N（μ2，），其正态曲线如图所示，则（ ） A.乙类水果质量的均值比甲类水果质量的均值小 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量分布更集中 C.甲类水果质量的均值比乙类水果质量的均值小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量分布更集中 6.（多选）若随机变量X～N（μ，σ2），则（ ） A.X的密度曲线与y轴的交点为（0，） B.X的密度曲线关于x＝σ对称 C.2P（X＞μ＋3σ）＝P（｜X－μ｜＞3σ） D.若Y＝，则E（Y）＝0，D（Y）＝1 7.已知正态分布落在区间（0.2，＋∞）内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x＝ 时达到最高点. 8.某城市每年6月份的平均气温t近似服从N（28，σ2），若P（28≤t≤32）＝0.2，则可估计该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为 . 9.已知随机变量ξ～N（3，σ2），且＝，则P（3＜ξ＜5）＝ . 10.设X～N（3，42），试求： （1）P（－1≤X≤7）； （2）P（X＞11）. 11.工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量其重量，已知每袋面粉的重量X（单位：千克）服从正态分布N（20，），若P（19.95≤X≤20.05）≥0.997 3，则n的最小值为（ ） 参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0.997 3. A.120 B.144 C.150 D.160 12.（多选）已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），其正态曲线在（－∞，80]上单调递增，在[80，＋∞）上单调递减，且P（72≤X≤88）≈0.682 7，则（ ） A.μ＝80 B.σ＝4 C.P（X＞64）＝0.977 25 D.P（64＜X＜72）＝0.135 9 13.某工厂生产了10 000根钢管，其钢管内径（单位：mm）近似服从正态分布N（20，σ2）（σ＞0），工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05 mm的占钢管总数的，则这批钢管中，内径在19.95 mm到20 mm之间的钢管数约为 . 14.已知某地农民工年均收入X服从正态分布，其正态曲线如图所示. （1）写出此地农民工年均收入的密度函数解析式； （2）求此地农民工年均收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比. 15.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差εn～N（0，），为使误差εn在（－0.5，0.5）的概率不小于0.954 5，至少要测量 次（若X～N（μ，σ2），则P（｜X－μ｜＜2σ）＝0.954 5）. 16.已知从某批材料中任取一件，取得的这件材料的强度X服从N（200，182）. （1）计算取得的这件材料的强度不低于182的概率； （2）如果所用的材料需以95%的概率保证强度不低于164，问这批材料是否符合这个要求？ 7.5 正态分布 1.D 因为随机变量X服从正态分布N（10，22），所以D（X）＝22＝4，所以D（3X－1）＝32D（X）＝9×4＝36. 2.B P（X≥4）＝1－0.842＝0.158.因为μ＝3，所以P（X≤2）＝P（X≥4）＝0.158.故选B. 3.B ∵随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间[－3，－1]内的概率和落在区间[3，5]内的概率是相等的，∴函数图象关于直线x＝＝1对称，∴随机变量X的数学期望为1. 4.B P（ ... ...
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