高二暑假作业5：计数原理、随机变量及其分布、成对数据的统计分析 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·河北省·期末考试)中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.(2025·江苏省盐城市·期中考试)已知随机变量X的分布规律为，则 A. B. C. D. 3.(2025·福建省·联考题)下列等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 4.(2025·广东省·单元测试)根据下表中的数据可以得到线性回归方程，则实数m，n应满足 x 3 m 5 6 y 3 4 n A. B. C. D. 5.(2025·湖北省黄冈市·月考试卷)如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，记经过5次移动后，该质点位于X的位置，则 A. B. C. D. 6.(2025·福建省·单元测试)长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为( ) A. B. C. D. 7.(2025·安徽省·月考试卷)数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有( ) A. 60种 B. 78种 C. 84种 D. 144种 8.(2025·广东省·期末考试)已知随机变量的分布列如下： P 其中若，则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·山东省·单元测试)从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是 A. 如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法 B. 如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法 C. 如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法 D. 如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法 10.(2025·安徽省芜湖市·期中考试)已知二项展开式，则( ) A. B. C. D. 11.(2025·湖北省·单元测试)甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复N次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是 A. ， B. 数列是等比数列 C. 的数学期望N D. 数列的通项公式为N 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·上海市市辖区·模拟题)若随机变量，，则 . 13.(2025·河南省·月考试卷)一位射击运动员向一个目标射击二次，记事件“第i次命中目标”，，，，则 . 14.(2025·安徽省合肥市·模拟题)如图，在的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·河南省·月考试卷)本小题13分 从1、3、5、7、9这五个数字中任取两个数字，从0、2、4、6这四个数字中任取两个数字． 共可组成多少个没有重复数字的四位数？ 共可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 16.(2025·全国·历年真题)本小题15分 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值; 根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该 ... ...
