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课件网) 第九章 统 计 一、随机抽样 1．简单随机抽样 (1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等. (2)常用方法：①抽签法；②随机数法. 两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样. 要点一 抽样方法的选取及应用 答案 B 例1.①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：（1）简单随机抽样；（2）分层随机抽样. 则问题与方法配对正确的是( ). （A）①（1），②（2） （B）①（2），②（1） （C）① （1），②（1） （D）①（2），②（2） 解析 问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法 问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样. 例2.某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有学生 人. 【方法指导】先求出抽取高三的样本数,再根据高三样本容量与总数之比得到抽取比例,由样本容量与总体之比等于抽取比例计算出总体. 练习：为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 ( ) A．20 B．24 C．30 D．32 [分析] 各层中抽样比例相同. 典1 B 二、用样本估计总体 1．频率分布直方图 例3下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)： (1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比. 区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158] 人数 20 11 6 5 [解析] (1)列出样本频率分布表： 分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合计 120 1.00 练习：某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a＝____； (2)在这些购物者中， 消费金额在区间[0.5,0.9]内的 购物者的人数为_____. 3 6 000 [解析] (1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3． (2)消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6． 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000． 2．百分位数与总体百分位数的估计 (1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. (2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数. 例4：数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表： 试确定第85百分位数. [分析] 首先从小到大排列各数，再计算i. [解析] 将数据从小到大排列：3 710,3 755,3 850,3 880,3 880,3 890,3 920,3 940,3 950,4 050,4 130,4 325．计算i＝n×p%＝12×85%＝10.2，显然i不是整数，所以将i＝10.2向上取整， ... ...
