4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 1.设＝25，则x＝（ ） A.10 B.13 C.100 D.±1 001 2.若logx＝z，则（ ） A.y7＝xz B.y＝x7z C.y＝7x D.y＝z7x 3.方程lg（x2－1）＝lg（2x＋2）的根为（ ） A.－3 B.3 C.－1或3 D.1或－3 4.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v千米/秒和燃料质量M千克，火箭（除燃料外）的质量m千克，它们之间的函数关系是v＝2ln.当火箭的最大速度达到12千米/秒时，燃料质量是火箭质量的（ ） A.5倍 B.6倍 C.e6－1倍 D.e10－1倍 5.（多选）有以下四个结论，其中正确的有（ ） A.lg（lg 10）＝0 B.lg（ln e）＝0 C.若e＝ln x，则x＝e2 D.ln（lg 1）＝0 6.计算：log2＝ ，＝ . 7.若logπ（log2（ln x））＝1，则x＝ . 8.若4a＝2，lg x＝a，则x＝ . 9.若lox＝m，loy＝m＋2，求的值. 10.“2a＝2b”是“ln a＝ln b”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知f（log2x）＝x，则f＝（ ） A. B. C. D. 12.利用对数恒等式＝N（a＞0且a≠1，N＞0）.计算： （1）； （2）＋. 13.若m＝a×10n（1≤a＜10），则称m的数量级为n，已知宇宙中某星球的质量为M kg，且满足lg M＝815.9，则M的数量级为 . 14.上海自贸区某进口产品的关税率为t，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p＝. （1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值； （2）当t＝时，经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：x＝log4.为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围. 4.2.1 对数运算 1.B 由对数的性质，得＝2x－1＝25，所以x＝13，故选B. 2.B 由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.故选B. 3.B 由lg（x2－1）＝lg（2x＋2），得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1不合题意，所以原方程的根为x＝3. 4.C 当火箭速度达到12千米/秒时，则12＝2ln解得＝e6－1，即得此时燃料的质量和火箭的质量的比为e6－1.故选C. 5.AB lg（lg 10）＝lg 1＝0，lg（ln e）＝lg 1＝0，所以A、B均正确；C中若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；D中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D错误.故选A、B. 6.－ 3 解析：log2＝log2＝－，＝2 ·2 ＝3·（＝3. 7. 解析：由logπ（log2（ln x））＝1，所以log2（ln x）＝π，所以ln x＝2π，所以x＝. 8. 解析：∵4a＝2，∴a＝，∴lg x＝，∴x＝1＝. 9.解：∵lox＝m，∴＝x，x2＝. ∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝. ∴＝＝＝＝16. 10.B 2a＝2b a＝b，ln a＝ln b 所以“2a＝2b”是“ln a＝ln b”的必要不充分条件.故选B. 11.D 法一 令log2x＝，得x＝，所以f＝.故选D. 法二 设log2x＝t，所以2t＝x，故f（t）＝2t，故f＝＝. 12.解：（1）＝·＝2×4＝8. （2）＋＝23×＋＝8×3＋＝25. 13.815 解析：∵lg M＝815.9，∴M＝10815.9＝100.9×10815，∵1＜100.9＜10，故M的数量级为815. 14.解：（1）由已知当x＝7时，p＝2，即2＝， 解得t＝. （2）由x＝log4得q＝21－x，由p≥q得≥21－x， 由指数函数的单调性可得－（x－5）2≥1－x，解得3≤x≤9. ∴为保证市场供应量不低于市场需求量，市场价格x的取值范围是[3，9]. 2 / 24.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 新课程标准解读 核心素养 理解对数的概念和对数的性质 数学抽象、数学运算 【问题】 （1）已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？ （2）如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？ ... ...
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