24.4 解直角三角形 1.某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为米，约为，则该楼梯的高度可表示为( ) A. B. C. D. 2.矩形纸片ABCD，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为( ) A. B. C.2 D.1 3.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若圆O的内接正六边形为正六边形，则的长为( ) A.12 B. C. D. 4.如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是( ) A. B. C. D. 5.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为( )米. A.45 B.60 C.75 D.90 6.如图，在中，是边上的中线，且，是边上的高.若，，则的长为( ) A. B. C.6 D. 7.在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 9.在中，，，，所对的边分别为a，b，c，且，，则_____，_____. 10.如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若，则_____. 11.如图，在中，，，，则_____. 12.在中，，.若是锐角三角形，则边长的取值范围是_____. 13.如图，在中，，于点D，，，求与的值. 14.如图，在中，是边上的高，是边上的中线，. (1)求的长； (2)求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：在中，，的长约为米，约为，， ∴. 故选：A. 2.答案：B 解析：，， ，， ， 故选：B. 3.答案：C 解析：如图，连接、， 六边形是的内接正六边形， ，， ， ， ∵， 是等边三角形， ∴， 在中，，， ， ， 故选：C. 4.答案：D 解析：∵在中，，AD是BC边上的高， ∴、、均为直角三角形， 又∵，， ∴， 在中，，故A可以表示； 在中，，故B可以表示； 在中，，故C可以表示； D不能表示； 故选：D. 5.答案：B 解析： 米 米 米 故选B. 6.答案：D 解析：∵是边上的中线，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 故选：D. 7.答案：A 解析：网格是边长为1的正方形， ∴，，， ∴是等腰三角形， 如图所示，过点B作与点D， ∴， ∴在中，， 故选：A . 8.答案：C 解析：作于点D，如图， 在直角三角形中， ∵，， ∴， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理可得， ∴， ∴的面积为； 故选：C. 9.答案：； 解析：， 可设，则， 由勾股定理可得：， 解得：或(不合题意，故舍去)， 则，， ，， 故答案为：，. 10.答案： 解析：由折叠可知，. 矩形ABCD中，，. ∴. 故答案是：. 11.答案：/ 解析：如图，过点C作于点H， 则都是直角三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 12.答案： 解析：如图，作的高，， 是锐角三角形， ，在的内部， ，， 在中，，， ， ， 又， ， 故答案为：. 13.答案：， 解析：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，. 14.答案：(1) (2) 解析：如图，是边上的高， ， 又， ， ， 又， ， . (2)解析：由(1)知， 是边上的中线， ， 又， ， . ... ...
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