2025年高一数学暑假作业 9：高一综合（1）（北师大版）（含解析）

高一暑假作业 9：高一综合（1）（北师大版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·安徽省·期中考试)若集合Z，则A的真子集个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.(2025·浙江省湖州市·期中考试)若复数z满足其中i为虚数单位，则复平面内该复数z所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.(2025·江苏省无锡市·月考试卷)设，，，则三者大小关系为( ) A. B. C. D. 4.(2025·江苏省镇江市·模拟题)函数是增函数，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.(2025·广西壮族自治区南宁市·模拟题)若正数x，y满足，则的最小值是( ) A. B. C. 4 D. 6 6.(2025·内蒙古自治区·期中考试)若，则( ) A. B. C. D. 7.(2025·天津市·月考试卷)三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为 A. B. C. D. 8.(2025·安徽省·单元测试)已知函数，其中的部分图象如 图所示.将函数图象的横坐标拉伸为原来的2倍后，再向右平移 个单位，得到函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·广东省茂名市·月考试卷)设向量，，则下列叙述错误的是( ) A. 若时，则与的夹角为钝角 B. 的最小值为2 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 若，则或 10.(2025·湖南省长沙市·模拟题)对于，有如下判断，其中正确的判断是( ) A. 在非等腰中，满足，则为钝角三角形； B. 若，，，则符合条件的有两个； C. 若，则为锐角三角形； D. 若的面积，，则的最大值为 11.(2025·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则下列说法正确的是( ) A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有6个不同实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·河北省·单元测试)若命题“，使”是真命题，则实数a的取值范围是 . 13.(2025·浙江省·月考试卷)如图，壕股塔位于嘉兴南湖西侧的南湖 渔村中，某项目化学习小组为了测量其高度，选取与塔底 O在同 一水平面的三个测量点A，B，C，分别测得塔顶P点的仰角为， ，，延长AB交OC于点D，经测量D为OC上靠近O点 的三等分点，B为AD的中点，米，则塔高 米. 14.(2025·北京市·同步练习)如图，等腰所在平面为，，，点C，D分别为PA，AB的中点，点G为CD的中点，平面内经过点G的直线l将分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点平面若点在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段的长度的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·浙江省台州市·月考试卷)本小题13分 在中，，，，，设， 用，表示， 若，，，则当时，求的值. 16.本小题15分 已知函数的定义域为A，不等式的解集为集合 求集合A和B； 已知“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(2025·全国·专项测试)本小题15分 袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球． 写出样本空间； 求取出两球颜色不同的概率； 求取出两个球中至多一个黑球的概率． 18.(2025·辽宁省·联考题)本小题17分 已知函数 求关于x的一元二次不等式的解集; 若，使得成立，求实数m的取值范围. 19.(2025·北京市·模拟题)本小题17分 已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知，是等边三角形. 求证：； 求点D到平面PBC的距离； 若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成 ... ...