7.3.1　第一课时　正弦函数的性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

第一课时　正弦函数的性质 1.函数f（x）＝是（　　） A.奇函数　　　　　　 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 2.函数y＝－2sin x＋5，x∈的值域是（　　） A.[3，7] B.[5，7] C.[－7，5] D.[3，5] 3.函数y＝－sin x－7的单调递减区间是（　　） A.[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z） B.[2kπ－π，2kπ]（k∈Z） C.（k∈Z） D.（k∈Z） 4.y＝的最小值是（　　） A.2 B.－2 C.1 D.－1 5.已知a∈R，函数f（x）＝sin x－｜a｜，x∈R为奇函数，则a等于（　　） A.0 B.1 C.－1 D.±1 6.（多选）已知函数f（x）＝2asin x＋a＋b的定义域是，值域为[－5，－1]，则a，b的值为（　　） A.a＝2，b＝－7 B.a＝－2，b＝2 C.a＝－2，b＝1 D.a＝1，b＝－2 7.函数f（x）＝sin2x＋1的奇偶性是　　　　. 8.sin　　　　sin（填“＞”“＜”或“＝”）. 9.函数y＝的最大值为　　　　，最小值为　　　　. 10.已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈时，f（x）＝1－sin x，求当x∈时，f（x）的解析式. 11.已知α，β∈，且cos α＞sin β，则α＋β与的大小关系为（　　） A.α＋β≥ B.α＋β＞ C.α＋β≤ D.α＋β＜ 12.（多选）下列说法正确的是（　　） A.y＝｜sin x｜的定义域为R B.y＝3sin x＋1的最小值为1 C.y＝－sin x为奇函数 D.y＝sin x－1的单调递增区间为［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） 13.函数y＝asin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3. （1）求实数a的值； （2）求该函数的单调递增区间； （3）若x∈[－π，π]，求该函数的递增区间. 14.函数y＝的定义域是　　　　，单调递减区间是　　　　. 15.设函数f（x）＝. （1）请指出函数y＝f（x）的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明） （2）请以正弦函数y＝sin x的性质为依据，并运用函数单调性的定义证明：y＝f（x）在区间上单调递减. 第一课时　正弦函数的性质 1.B　函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称，且f（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数. 2.D　当0≤x≤时，0≤sin x≤1，∴3≤－2sin x＋5≤5.故选D. 3.D　y＝－sin x－7的单调递减区间与y＝sin x的单调递增区间相同. 4.B　由y＝＝2－，当sin x＝－1时，y＝取得最小值－2. 5.A　法一　易知y＝sin x在R上为奇函数， ∴f（0）＝0，∴a＝0. 法二　∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即sin（－x）－｜a｜＝－sin x＋｜a｜，－sin x－｜a｜＝－sin x＋｜a｜.∴｜a｜＝0，即a＝0. 6.AC　当a＞0时，由条件知∴当a＜0时，由条件知∴故选A、C. 7.偶函数　解析：f（－x）＝[sin（－x）]2＋1＝sin2x＋1＝f（x），所以f（x）为偶函数. 8.＞　解析：因为－＞－，且y＝sin x在内为增函数，所以sin＞sin. 9.　－2　解析：由题意知，x∈R，y＝＝＝3－.∵－1≤sin x≤1，∴1≤sin x＋2≤3，即≤≤1，∴－2≤y≤，即函数y＝的最大值为，最小值为－2. 10.解：当x∈时，3π－x∈， ∵当x∈时，f（x）＝1－sin x， ∴f（3π－x）＝1－sin（3π－x）＝1－sin x. 又∵f（x）是以π为周期的偶函数， ∴f（3π－x）＝f（－x）＝f（x）. ∴f（x）的解析式为f（x）＝1－sin x，x∈. 11.D　∵α，β∈，∴－α∈.∵cos α＞sin β，∴sin＞sin β.∵y＝sin x在上是增函数，∴－α＞β，即α＋β＜. 12.AC　选项A、C正确.对于B，y＝3sin x＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于D，y＝sin x－1的单调递增区间为，k∈Z.故B、D不符合题意. 13.解：（1）∵ymax＝1－a，∴a＜0， 故ymin＝1＋a＝－3，∴a＝－4， ∴y＝－4sin x＋1. （2）当＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，函数y＝－4sin x＋1递增， ∴y＝－4sin x＋1的递增区间为（k∈Z）. （3）∵x∈[－π，π]，（k∈Z）∩[－π，π]＝∪. ∴当x∈[－π，π]时，y＝－4sin x＋1的递增区间为，. 14.[ ... ...