11.1.4 棱锥与棱台 1.如图所示，不是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）的展开图的是（ ） A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 2.下列说法中，正确的是（ ） A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D.AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 4.正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于（ ） A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 5.若棱长为1的正四面体ABCD中，M和N分别是边AB和CD的中点，则线段MN的长度为（ ） A. B. C. D.2 6.（多选）铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体（ ） A.棱台 B.棱柱 C.棱锥 D.长方体 7.若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是 棱台. 8.侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为 . 9.将下面的平面图形（图中每个点是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正三棱锥后，直线MN与PQ是异面直线的图形的序号为 . 10.已知正三棱锥V-ABC的底面边长为6，高VO＝4，D为AB的中点，过点V，C，D作截面，求该截面的周长和面积. 11.（多选）对如图所示的几何体描述正确的为（ ） A.这是一个六面体 B.这是一个四棱台 C.这是一个四棱柱 D.此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到 12.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，如图所示，则正四棱锥的侧面积为 ，表面积为 . 13.如图，在侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面△AEF，求截面△AEF周长的最小值. 14.已知正方体的8个顶点中，其中有4个顶点为各侧面均为等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为（ ） A.1∶ B.1∶ C.2∶ D.3∶ 15.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问： （1）折起后形成的几何体是什么几何体？ （2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ （3）每个面的三角形面积为多少？ 11.1.4 棱锥与棱台 1.C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面都不能折成正四面体. 2.A B选项，截面与底面平行时才能得棱台；C选项，棱柱底面可能是平行四边形；D选项，棱柱侧面的平行四边形不一定全等，如长方体. 3.C 选项A中≠，故A不正确；选项B中≠，故B不正确；选项C中＝＝，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台，故选C. 4.A 如图，在三棱锥S-ABC中，AB＝a，SO＝a，于是OD＝·AB·sin 60°＝a，从而SD＝＝，故三棱锥的侧面积为S＝3××a×＝a2. 5.A 如图，连接AN，BN，∵正四面体ABCD的棱长为1，N是CD的中点，∴BN＝AN＝.∵M是AB的中点，∴MN⊥AB，∴MN＝＝＝. 6.ACD 铜钱可以看成一个圆柱挖去一个底面为正方形的四棱柱所得的几何体，所以铜钱形成的几何体中不包含棱锥、棱台和长方体，故选A、C、D. 7.七 解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台. 8.a2 解析：底面边长为a，则斜高为，故S侧＝3××a×a＝a2.而S底＝a2，故S ... ...
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