11.4.1　第二课时　直线与平面垂直的性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

第二课时　直线与平面垂直的性质 1.已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是（　　） A.b∥α B.b α C.b⊥α D.b与α相交 2.直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A.20° B.70° C.90° D.110° 3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是（　　） A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n α，则m⊥n C.若m⊥α，n∥α，则m∥n D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α 4.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（　　） A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 5.如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（　　） A.PB⊥AD B.AB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成的角的正切值为（　　） A.2 B.1 C. D. 7.在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，AB＝AC且∠BAC＝90°，则直线PA与底面ABC所成的角为　　　　. 8.已知直线l∩平面α＝点O，A∈l，B∈l，A α，B α，且OA＝AB.若AC⊥平面α，垂足为C，BD⊥平面α，垂足为D，AC＝1，则BD＝　　　　. 9.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F＝　　　　. 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a. （1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）求出直线PB与平面ABCD所成的角的正切值. 11.（多选）如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于AB的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，则（　　） A.AF⊥PB B.EF⊥PB C.AF⊥BC D.AE⊥平面PBC 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）直线A1B与平面ABCD所成的角的大小为　　　　； （2）直线A1B与平面ABC1D1所成的角的大小为　　　　. 13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1. （1）求证：AB1⊥平面A1BC1； （2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值. 14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件　　　　时，有AB1⊥BC1（答案不唯一，填上你认为正确的一种条件即可）. 15.如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，BC＝，AC＝2. （1）证明：BC⊥平面PAB； （2）在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD？若存在，求出PD的值，若不存在，请说明理由. 第二课时　直线与平面垂直的性质 1.C　由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.故选C. 2.B　∵l∥m，∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角，又直线l与平面α所成的角为70°，∴m与α所成的角为70°.故选B. 3.B　若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m⊥α，n α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，n∥α，则m⊥n，故C错误；若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊥α或n与α相交或n α，故D错误. 4.C　如图，连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA 平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.故选C. 5.D　正六棱锥的底面为正六边形ABCDEF，每个内角为120°，AD是∠FAB的角平分线，AD与AB不垂直，而AB是PB在底面上的射影，所以PB与AD不垂直，故A不正确；因为∠ABC＝120°，所以AB与BC不垂直，所以AB与平面PBC不垂直，B不正确；BC与AE在平面ABCDEF内相交，故C不正确；PD在底面ABC内的射影是AD，且AD＝2AB，又PA＝2AB，所以AD＝PA，又PA⊥平面ABC，AD 平面ABC，所以PA⊥AD，所以△PAD为等腰直角三 ... ...