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课件网) 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 立体几何初步 基本立体图形 立体图形的直观图 简单几何体的表面积与体积 多面体 旋转体 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台、球 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 球的表面积和体积 单元框架 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面 情景导入 黑板面 课桌面 平静的水面 1 平面的概念 几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的。 新知探究 无限延伸 直 直线的基本特征是什么？ 无限延展 平 平面的基本特征是什么？ 新知探究 2 平面的图形和符号表示 画出平面的一部分来表示平面． 如何画一条直线？ 如何画一个平面？ 当平面竖直放置时 平面β 画出直线的一部分表示直线． 三个点？ 新知探究 3 平面的基本性质 确定一条直线需要几个点？ 确定一个平面需要几个点？ 一个点？ 两个点？ 两个点 A B C D 不在一条直线上的三点 新知探究 3 平面的基本性质 确定一条直线需要几个点？ 确定一个平面需要几个点？ 两个点 四个点？ A B C D α A B C D 新知探究 3 平面的基本性质 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 存在性 唯一性 “不共线三点确定一个平面” B A C α 基本事实1从点与平面的角度刻画了平面的特征。 平面ABC 新知探究 3 平面的基本性质 如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在平面α内？ 如果直线 与平面α有两个公共点，直线 是否在平面α内？ 新知探究 3 平面的基本性质 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 如何用符号表示基本事实2呢？ A B α 无限延展 平 平面 无限延伸 直 直线 A B C 基本事实2从直线与平面的角度刻画了平面的特征。 α 新知探究 3 平面的基本性质 把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B 合作探究 3 平面的基本性质 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． P l 如何用符号表示基本事实3呢？ 基本事实3从平面与平面的角度刻画了平面的特征。 两个相交平面的怎么画呢？ 画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面挡住，应把被挡住的部分画成虚线或不画。 新知探究 3 平面的基本性质 a 推论2 过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 过两条平行直线，有且只有一个平面． 推论1 过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． B A C α 利用基本事实1和2再结合“两点确定一条直线”， 可得到 三个推论： 知识运用 3 平面的基本性质 如何确定桌子的四条腿的底端在一个平面内？ 典例分析 例1 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 书桌面是平面．( ) (2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．( ) (3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．( ) √ × × 典例分析 例2 下列命题正确的是（ ） （Ａ）三点确定一个平面 （Ｂ）一条直线和一个点确定一个平面 （Ｃ）圆心和圆上两点可确定一个平面 （Ｄ）梯形可确定一个平面 Ｄ 知识运用 用符号表示下列语句，并画出相应的图形. (1) 点A在平面α内，点B在平面α外． (2) 直线a既在平面α内，又在平面β内． 归纳小结 1.本节课我们学到了什么数学知识？ 2.我们是如何探究这些知识的？ 探究过程提升了什么数学核心素养？ 立体几何初步 基本立体图形 立体图形的直观图 简单几何体的表面积与体积 多面体 旋转体 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台、球 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 球的表面积和体积 ... ...
