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课件网) 17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分 微积分的创立与处理四类科学问题直接相关 牛顿 莱布尼茨 背 景 导数的概念及意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 平均速度 瞬时速度 割线斜率 切线斜率 导数的几何意义 导数的概念 抽象 基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性 函数的极值与最大（小）值 知识框图 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.1 变化率问题 数学人教A版 选择性必修 第二册 情境引入 在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多. 进一步地，能否精确定量地刻画函数变化速度的快慢程度呢 下面我们就来研究这个问题. 新知探究 问题1 高台跳水运动员的速度 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ 我们可以把整个运动时间段分成许多小段, 用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态. 新知探究 问题1 高台跳水运动员的速度 思考1 什么是平均速度？如何求平均速度？ 思考2 如何计算跳水运动员在这段时间里的平均速度？并描述运动员的运动状态. 举一反三 计算跳水运动员在这段时间里的平均速度,并描述运动员的运动状态. 新知探究 思考3 一般地，如何计算跳水运动员在这段时间里的平均速度？ 问题1 高台跳水运动员的速度 新知探究 问题1 高台跳水运动员的速度 思考4 计算跳水运动员在这段时间里的平均速度，你发现了什么？ (1) 运动员在这段时间里是静止的吗 (2) 平均速度能准确反映运动员的运动状态吗 平均速度不能准确刻画运动员的运动状态.为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 概念形成 瞬时速度： 物体在某一时刻的速度. 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 概念形成 为了求运动员在时的瞬时速度，我们在之后或之前，任取一个时刻，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 问题1 高台跳水运动员的速度 思考5 当如何求时间段内的平均速度？当如何求时间段内的平均速度？ 观察 给出的不同取值，利用计算工具计算对应的平均速度的值.当无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？ 概念形成 思考6 上述表格中当Δt无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？ 通过表格数值发现：当Δt无限趋近于0时，越来越趋近于-5,进而认为时的瞬时速度为-5. 思考7 你认为上述列表计算瞬时速度的过程可靠吗？ 用有限个计算结果，不能断定平均速度是否永远具有这种特征，需要从理性的角度进行说明. 概念形成 知识应用 例 在问题, (1)计算时的瞬时速度； (2)计算时的瞬时速度； (3)求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻的瞬时速度. 课堂练习 1.火箭发射 t s 后，其高度（单位：m）为.求 （1）在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度； （2）发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度. 2.一个小球从5m的高处自由下落，其位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为，求时小球的瞬时速度. 课堂小结 1.本节课研究的数学问题是什么？ 2.我们是如何 得到它的？ 4.求某一时刻的瞬时速度的步骤是什么？ 瞬时速度和极限思想 具体问题 平均速度 求极限 由特殊到一般 极限思想 一 差 二 比 三极限 类比 切线的斜率和极限思想 3.它的用途是什么？ 平均速度 瞬时速度 课后作业 1.基础性作业： 教科书70页习题5.1第1、3题. 教科书71页习题5.1第8题. 2.拓展性作业：搜集、阅读对 ... ...
