华东师大版九年级上册23.1.1 成比例线段 同步练习（含答案）

23.1成比例线段 1.成比例线段 成比例线段 1.下列各组线段中,是成比例线段的是 (　　) A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C.1 cm,2 cm,3 cm,5 cm D.1 cm,2 cm,5 cm,10 cm 2.(教材P49例1变式)已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a=3,b=2,c=4,那么d的值可以为 (　　) A.2 B.3 C. D. 3.如果A、B两地的实际距离为280 km,那么在比例尺为1∶1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离为　　　　 cm. 4.已知a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,d= cm,判断线段a、b、c、d是否是成比例线段. 比例的基本性质 5.若,则xy= (　　) A.3 B.6 C.12 D.24 6.若,则的值为　　　　. 7.已知,且3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值. 1.若3x=2y(y≠0),则下列比例式一定成立的是 (　　) A. B. C. D. 2.如果,那么= (　　) A. B. C. D. 3.如果线段a、b、c、d满足,那么下列式子恒成立的是 (　　) A. B.(m>0) C. D. 4.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB的长为2 m,则线段BE的长为　　　　 m. 5.(跨学科)小明的家乡有一座小山,他查阅资料得到该山的“等高线示意图”(如图所示),山上的三处观景台A、B、C在同一直线上,将这三点标在“等高线示意图”上,刚好都在相应的等高线上,设A、B两地的实际直线距离为m,B、C两地的实际直线距离为n,则的值为　　　　. 6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.6. (1)求该女士下半身长x; (2)为尽可能达到美的效果,求她应穿的高跟鞋的高度(结果精确到0.1). 7.已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度. 8.已知a、b、c为△ABC的三边,,且a+b+c=12,求△ABC的面积. 9.(运算能力)已知=k(k≠0),求k2-3k-4的值. 【详解答案】 基础达标 1.D　解析:因为1×10=2×5,所以D中线段是成比例线段,符合题意.故选D. 2.D　解析:根据题意得a∶b=c∶d,即3∶2=4∶d,解得d=.故选D. 3.28　解析:∵比例尺为1∶1 000 000,A、B两地的实际距离为280 km, ∴A、B两地的图上距离为28 000 000×=28(cm). 4.解:a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,d= cm,∵4×=5×6,即ad=bc,∴线段a、b、c、d是成比例线段. 5.C　解析:∵,∴xy=2×6=12.故选C. 6.　解析:∵,∴设n=3k,m=5k,∴. 7.解:∵,∴设a=2k,b=3k,c=5k,∵3a-2c=-8,∴6k-10k=-8,解得k=2,∴a=4,b=6,c=10,∴2c-3b+4a=20-18+16=18. 能力提升 1.B　解析:由,得3x=2y,故B选项比例式一定成立.故选B. 2.D　解析:∵,∴b=a, ∴.故选D. 3.D　解析:A.∵,∴,故本选项错误;B.∵,m>0,∴不一定成立,故本选项错误;C.∵,∴=-,故本选项错误;D.∵,∴,故本选项正确.故选D. 4.(-1+)　解析:设BE=x m,则AE=(2-x)m.∵BE2=AE·AB,AB=2 m,∴x2=2(2-x),即x2+2x-4=0,解得x1=-1+,x2=-1-(舍去).∴线段BE的长为(-1+)m. 5.2　解析:由题意,得AB∶BC=2∶1,∴m∶n=2∶1,即=2. 6.解:(1)x=165×0.6=99(cm). 答:该女士下半身长x为99 cm. (2)设她应穿的高跟鞋的高度是y cm, 则99+y=0.618(165+y), 解得y≈7.8. 答:她应穿的高跟鞋的高度为7.8 cm. 7.解:设所添线段的长度为d cm,根据题意,得 当2∶6=12∶d时,解得d=36; 当6∶12=2∶d时,解得d=4; 当12∶2=6∶d时,解得d=1. 则所添线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm. 8.解:设=k, 则a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8, 把a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8代入a+b+c=12, 可得3k-4+2k-3+4k-8=12, 解得k=3, ∴a=5,b=3,c=4, ∴b2+c2=9+16=25,a2=25, ∴b2+c2=a2, ∴△ABC是直角三角形, ∴△ABC的面积=bc=×3×4=6. 9.解:∵=k,∴由比例的基本性质可得=k, 当a+b+c+d ... ...