华东师大版九年级上册23.3.1 相似三角形 同步练习（含答案）

23.3相似三角形 1.相似三角形 相似三角形 1.(2025陇南康县期中)如图,AD、BC相交于点O,且△AOB∽△DOC,点A的对应点为点D,若∠A=30°,∠COD=100°,则∠C的度数为 (　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 2.如图,在小正方形网格中,△ABC∽△DEF,则∠BAC的度数为　　　　. 3.如图,已知△AOB∽△DOC,OA=2,OD=7,OB=5,DC=12.求AB、OC的长. 相似比 4.若△ABC∽△DEF,AB=6,DE=4,则△ABC与△DEF的相似比为 (　　) A.2∶3 B.4∶9 C. D.3∶2 由平行判定三角形相似 5.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=3,AC=12.求CD的长. 1.如图,△ACB∽△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为 (　　) A.20° B.30° C.35° D.40° 2.如图,嘉嘉要测量池塘两岸A、B两点间的距离,先在AB的延长线上选定点C,测得BC=5 m,再选一点D,连结AD、CD,作BE∥AD,交CD于点E,测得CD=8 m,DE=4 m,则AB= (　　) A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 3.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角形共有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为　　　　. 5.如图,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为　　　　. 6.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长. 7.如图,已知AD、BC相交于点E,且△AEB∽△DEC,CD=2AB,延长DC至点G,使CG=CD,连结AG. (1)求证:四边形ABCG是平行四边形. (2)若∠GAD=90°,AE=2,CG=3,求AG的长. 8.(几何直观)如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于 点G. (1)求证:△ADE≌△CFE. (2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长. 【详解答案】 基础达标 1.D　解析:∵△AOB∽△DOC,∠A=30°,∴∠D=∠A=30°,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-100°-30°=50°.故选D. 2.135°　解析:∵△ABC∽△DEF, ∴∠BAC=∠EDF,又∠EDF=90°+45°=135°,∴∠BAC=135°. 3.解:∵△AOB∽△DOC,∴,∵OA=2,OB=5,DC=12,OD=7,∴,解得OC=,AB=. 4.D　解析:∵△ABC∽△DEF,AB=6,DE=4,∴△ABC与△DEF的相似比为6∶4=3∶2.故选D. 5.C　解析:∵AB∥CD∥EF,∴△BCD∽△BEF,△FCD∽△FAB,△ABC∽△FEC.∴图中共有3对相似三角形.故选C. 6.解:∵AE=3,AC=12, ∴CE=AC-AE=12-3=9. ∵AB∥CD,∴△CDE∽△ABE. ∴. ∴CD==18. 能力提升 1.B　解析:∵△ACB∽△A'CB', ∴∠ACB=∠A'CB', ∴∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB, ∴∠ACA'=∠BCB'.∵∠BCB'=30°, ∴∠ACA'=30°.故选B. 2.C　解析:∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴,∴,即,解得AB=5.故选C. 3.C　解析:∵AB∥CD,∴△AEO∽△CFO,△BEO∽△DFO,△ABO∽△CDO.故选C. 4.　解析:由AB∥GH∥CD可知△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC, ∴,,即①,②. ①+②,得. ∵CH+BH=BC,∴=1,解得GH=. 5.　解析:设EF=x,∵DE=2EF, ∴DE=2x,∵四边形DEFG是矩形, ∴GF∥AB,∴△CGF∽△CAB, ∴,即, ∴AB=,∴AD+BE=AB-DE=-2x=.∵AC=BC,∴∠A=∠B.在△ADG和△BEF中, ∴△ADG≌△BEF.∴AD=BE=, 在Rt△BEF中,BE2+EF2=BF2, 即+x2=32,解得x=(负值舍去).∴EF=. 6.解:∵△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,∴,即,解得DF=3. ∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=90°, 由勾股定理得 EF=. 7.解:(1)证明:∵△AEB∽△DEC, ∴∠B=∠BCD,∴AB∥CD, 即AB∥CG,∵CD=2AB,CG=CD, ∴AB=CG, ∴四边形ABCG是平行四边形. (2)∵四边形ABCG是平行四边形, AE=2,CG=3, ∴AG∥BC,AG=BC,AB=CG=3. ∵∠GAD=90°,∴∠AEB=90°. 在Rt△ABE中,由勾股定理可得 BE=, 即BE=. ∵△AEB∽△DEC,∴, ∴CE=2,∴BC=BE+CE=3, ∴AG=BC=3. 8.解:(1)证明:∵AB∥FC, ∴∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE ... ...