23.3.2.相似三角形的判定第1课时 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

2.相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1　 两角分别相等的两个三角形相似 1.已知一个三角形的两个内角分别是40°和60°,另一个三角形的两个内角分别是40°和80°,则这两个三角形 (　　) A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.一定全等 2.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,且∠1=∠2=∠3,则与△ADE相似的三角形的个数为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 3.张老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,证明步骤正确的顺序是 (　　) 已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证:△ADE∽△DBF. 证明:①又∵DF∥AC,②∵DE∥BC,③∴∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,⑤∴△ADE∽△DBF. A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤ 4.如图,△ABC的高AD、BE相交于点O,写出一个与△AOE相似的三角形,这个三角形可以是　　　　. 5.如图,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证:△ABC∽△ADE. 6.(2024德阳中考)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线AC与BD相交于点O,点F为BC的中点,连结AF与BD相交于点E,连结CE并延长交AB于点G. (1)求证:△BEF∽△BCO. (2)求证:△BEG≌△AEG. 1.含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)与含45°角的直角三角板BCD如图放置,它们的斜边AC与斜边BD相交于点E.下列结论正确的是 (　　) A.△ABE∽△CDE B.△ABE∽△BCE C.△BCE∽△DCE D.△ABC∽△DCB 2.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有 (　　) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 3.(开放性试题)如图,E、F、G是正方形ABCD边上的点,添加一个条件　　　　　　　　,使△EBF∽△FCG.(填一个即可) 4.如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q. 求证:△BPQ∽△CDP. 5.如图,在 ABCD中,点E为BC边上一点,连结AE,点F为线段AE上一点,且∠DFE=∠C. 求证:△ADF∽△EAB. 6.(2024上海中考)如图所示,在矩形ABCD中,E为边CD上一点,且AE⊥BD. (1)求证:AD2=DE·DC. (2)F为线段AE延长线上一点,且满足EF=CF=BD,求证:CE=AD. 7.(推理能力)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,且AE⊥DE. (1)求证:△ABE∽△ECD. (2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长. (3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间的数量关系,并说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.C　解析:∵一个三角形的两个内角分别是40°和60°,∴第三个内角是80°.又∵另一个三角形的两个内角分别是40°和80°,∴这两个三角形有两个内角相等.∴这两个三角形相似.故选C. 2.C　解析:∵∠1=∠2,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC.∵∠1=∠3,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.∴题图中与△ADE相似的三角形有2个.故选C. 3.B　解析:②∵DE∥BC,④∴∠ADE=∠B,①又∵DF∥AC,③∴∠A=∠BDF,⑤∴△ADE∽△DBF.故选B. 4.△BOD(或△BCE或△ACD) 解析:∵∠AEO=∠BDO=90°, ∠AOE=∠BOD,∴△AOE∽△BOD. ∴∠OAE=∠OBD.又∵∠AEO=∠BEC=90°,∴△AOE∽△BCE. ∵∠AEO=∠ADC=90°, ∠EAO=∠DAC,∴△AOE∽△ACD. 5.证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, ∴∠BAC=∠DAE, 又∵∠B=∠D, ∴△ABC∽△ADE. 6.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AC⊥BD, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC, ∵点F为BC的中点,∴AF⊥BC, ∴∠BOC=∠BFE=90°, 又∵∠EBF=∠CBO, ∴△BEF∽△BCO. (2)∵BO⊥AC,AF⊥BC, ∴CG⊥AB,∴∠BGE=∠AGE. 又∵AC=BC,∴BG=AG. 在△BEG和△AEG中, ∴△BEG≌△AEG. 能力提升 1.A　解析:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,∴∠ACB=30°. ∵∠BCD=90°,∴∠ECD=∠BCD-∠ACB=90°-30°=60°, ∴∠A=∠ECD.∵∠AEB=∠CED, ∴△ABE∽△CDE.故选A. 2.B　解析:∵四边形ABCD是平行四边 ... ...