21.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 二次根式的乘法法则 1.对于二次根式的乘法运算,一般地,有·.该运算法则成立的条件是 ( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0 应用二次根式的乘法法则进行运算 2.(2024南通中考)计算的结果是 ( ) A.9 B.3 C.3 D. 3.计算的结果是 . 4.(2024淮安中考)计算:= . 5.已知a>0,化简:·= . 6.计算: (1). (2). (3). (4). 7.一个直角三角形的两条直角边的长分别为2 cm和 cm,求这个直角三角形的面积S及斜边长. 8.已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm.求这个长方体的体积. 1.下列计算正确的是 ( ) A.2×3=6 B.2×3=5 C.2×3=6×25=150 D.2×3=6×5=30 2.(易错题)若·,则 ( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 3.当a<0时,化简·的结果是 ( ) A.-4a B.4a C.-4a2 D.4a2 4.下列各数中,与的乘积为有理数的是 ( ) A. B. C.2 D.2 5.若a=6,则a= . 6.如果|x+|+=0,那么(xy)2 025= . 7.计算: (1). (2)5×2. (3)·(a>0,b>0). (4)-4. 8.小区内有一块正方形空地,物业计划利用这块空地修建居民休闲区,具体规划如图所示,其中A、B为活动区域,剩余两个正方形区域为绿化区域,面积分别是270 m2和120 m2.请求出A、B两个活动区域的总面积. 9.观察下列等式,并回答问题: ①;;…… 请直接写出第⑤个等式,并用含n(n为正整数)的等式表示你发现的规律,并证明这个规律. 10.(运算能力)王老师在课堂上总结了这样一句话:“对于任意两个正整数a、b,如果a>b,那么.”然后讲解了下面一道例题:比较5和3的大小. 解:5,3. ∵75>45,∴,即5>3. 参考上面例题的解法,解答下面的问题: (1)比较3与2的大小. (2)比较-5与-6的大小. 【详解答案】 基础达标 1.D 解析:对于二次根式的乘法运算,一般地,有·.该运算法则成立的条件是a≥0,b≥0.故选D. 2.B 解析:= =3.故选B. 3.3 解析:= 3. 4.2 解析:=2. 5.2a 解析:·= =2a. 6.解:(1)=6. (2)=15. (3)= =5. (4)= =6. 7.解:S=×2(cm2). 斜边长为= (cm). 8.解:∵长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm,∴这个长方体的体积为3×2×2=3×2×2=72(cm3). 答:这个长方体的体积为72 cm3. 能力提升 1.D 解析:2×3=6×5=30,故只有选项D正确.故选D. 2.A 解析:若·= 成立,则 解得x≥6.故选A. 3.A 解析:∵a<0,∴·=-4a.故选A. 4.C 解析:A选项,,不是有理数;B选项,,不是有理数;C选项,2=6,是有理数;D选项,2×=2,不是有理数.故选C. 5.2 解析:∵a=3a=6, ∴a=2. 6.-1 解析:由题意可知,|x+|=0,=0,解得x=-,y=,所以xy=-=-1,所以(xy)2 025=(-1)2 025=-1. 7.解:(1)= =30. (2)5×2=5×2= 10=10=10×3= 30. (3)·= . (4)-4=(4×3)× =12×=12×3=36. 8.解:如图,由题意,得正方形EBNP的面积为270 m2,正方形MPFD的面积为120 m2. ∴PE=PN=3 m, PM=PF=2 m. ∴A区的面积为3×2= 180(m2),B区的面积为3×2=180(m2). ∴A、B两个活动区域的总面积为180×2=360(m2). 9.解:第⑤个等式为. 规律:. 证明:左边==右边. 10.解:(1)3, 2. ∵18>12,∴, 即3>2. (2)-5=-=-, -6=-=-. ∵150<180,∴, ∴->-, 即-5>-6. ... ...
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